黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期第二次月考（10月）数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑哈师大附中2014级高三上学期第二次月考考试数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，，则A.B.C.D.2.已知向量，，若，则的值为A.B.C.D.3．要得到函数的图像，只需要将函数的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=A.B.C.D.5.已知，，，则的大小关系为A．　　B．C．　　D．6.等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则A.32B.64C.512D.10247

2、．已知，，，则等于A.B.C.D.8.在数列中，，则A.5B.-5C.1D.-19．函数的图象大致是8韩老师编辑10.等比数列中，，，则数列的前99项的和A.100B.88C.77D.6811.中，若动点满足，则点的轨迹一定通过的A.外心B.内心C.垂心D.重心12．已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.在△ABC中，，，则＝.14.等差数列的首项为，公差为，则数列前项和的最大值为.15.在中，，则的角平分线，则.16.设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则①2是函数的一个周期；②函数在(1,2)

3、上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④是函数的一个对称轴；⑤当x∈(3,4)时，f(x)＝()x－3.其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每题均为12分，8韩老师编辑共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤）17.（本小题满分10分）已知向量.令.（I）求的最小正周期；（II）求在上的单调递增区间.18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n.（I）求数列的通项公式；（II）数列{bn}满足bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和.19.（本小题满分12分）在中，

4、角，，的对边分别为，，，且满足向量.（I）求角的大小；（II）若，求面积的最大值.8韩老师编辑20．（本小题满分12分）已知函数（），且函数在处取得极值.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）若成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）等差数列中，为其前项和，已知，数列，，对任意满足（Ⅰ）数列和的通项公式；（Ⅱ）设，设数列的前项和，证明:．8韩老师编辑22.（本小题满分12分）已知函数．（I）讨论在上的单调性；（II）若关于的方程在有两个根，求实数的取值范围.（III）求证：当时，.8韩老师编辑哈师大附中2014级高三上学期第二次月考考试数学理科答案1-5DCBBA6-10CDCDC

5、11，12AD13.14.14415.16.①②④⑤17.（I）（II）（过程略）18（I）n＝1时，a1＝2；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，∴an＝2n(n∈N*).（II）bn＝＝＝19．（I）∵,由正弦定理，得整理得在中，，∴，∵，故（2）由余弦定理，，又，∴，得，当且仅当时取到“=”.∴，所以三角形面积的最大值为20.（I）由，，得或（舍去）经检验，当时，函数在处取得极值。8韩老师编辑时，，则，所以所求的切线方式为，整理得(II)转化：求在区间上的最大值：12-0+最小值比较，所以，即21.（Ⅰ）由得，，所以(II),,两式相减得，22.解：（Ⅰ），的递增区间，递减区间(II

6、)，设解得，（III）令，则，当时，设，则所以在单调递减，即，所以8韩老师编辑所以在上单调递减，所以，所以．8