黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）$727546

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1、韩老师编辑哈师大附中2014级高三上学期期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部（）A.B.C.1D.-12.已知集合，则（）A.B.C.D.3.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（　　）A．﹣2B．0C．1D．24．在区间上随机取一个数，使的概率为（）A.B.C.D.5.若，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.6．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0

2、.6]=0．那么“[x]=[y]”是“

3、x﹣y

4、＜1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在二项式的展开式中，系数最大的项为（）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项和第七项8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（　　）A．0B．3C．6D．129.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（　　）A．3×44B．3×44+1C．44D．44+111韩老师编辑10.若，且，则的值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣11．穿红黄两种颜色的衣服的各有

5、两人，穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有（）A.24B.28C.36D.4812.已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是.14.已知，则=15．袋子中装有大小相同的6个

6、小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为16.已知，满足，则的取值范围是________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，向量（Ⅰ）若，求值;（Ⅱ）若,且角A是中最大内角，求角A的大小.11韩老师编辑18.（本小题满分12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响.（Ⅰ）若A

7、至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知各项为正数的数列的前n项和为,且满足.（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：.11韩老师编辑20．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数在上的最值；（Ⅱ）若存在,使得不等式成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若求函数的单调区间;（Ⅱ）若且当时，总成立，求实数b的取值范围;（Ⅲ）若，若存在两个极值点，求证；.选作题：考生在题（22

8、）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）已知函数.11韩老师编辑（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.23.（本小题满分10分）（Ⅰ）已知，求的取值范围;（Ⅱ）已知，求证：.11韩老师编辑选择题题号123456789101112答案DAABDACCADDB二、填空题13.1514.51215.16.17、（本大题满分12分）解：（1）所以，，由正弦定理得…………………………………………………………….6（2）又因为则，,由A

9、是最大角所以，……………………………………………………………….1218、（本大题满分12分）解：（1）记“种子A与非种子比赛获胜”分别为事件=所以，A入选最终名单……………………………………………………………….6（2）的可能值为11韩老师编辑所以，的分布列为所以，数学期望：………………..1219、（本大题满分12分）解：（1）当时，当时，由（1）-（2）得则，所以，是以4为公差的等差数列.…………….6（2）由题意得证明：11韩老师编辑设，则所以，递减，即：………………………………………………………………………………………1220（本大题满分12分

10、）(1)，……2分极大值极小值……6分（2）设，则……7分由，此时在单调递减，不