福建省闽侯第一中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）$816556

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1、2018届高三第一学期期中质量检测数学(理科)试卷（共5页；完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.已知全集U为实数集，集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={x

3、y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）A．{x

4、1≤x＜3}B．{x

5、x＜3}C．{x

6、x≤﹣1}D．{x

7、﹣1＜x＜1}2.若复数=2﹣i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对

8、应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，

9、φ

10、＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4.已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知Sn为等差数列{an}的前n

11、项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（　　）A．6B．7C．8D．96.函数y=的图象大致是（　　）A．B．C．D．7.O为△ABC内一点，且2++=，=t，若B，O，D三点共线，则t的值为（　　）A．B．C．D．8.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（　　）A．B．C．D．9.设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（　　）A．[﹣1，2]B．[﹣

12、2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣3，1]10.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＜b），在R上是单调递增函数，则的最小值是（　　）A．3B．4C．5D．611.设f（x）=，g（x）=ax+3﹣3a（a＞0），若对于任意x1∈[0，2]，总存在x0∈[0，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．[1，2]C．[0，2]D．[1，+∞）12.定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）﹣f（x）=x•ex，且f（0）=，则的最大值为（　　）A．0B．C．1D．2第Ⅱ卷（非选择

13、题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足4bsinA=a，若a，b，c成等差数列，且公差大于0，则cosA﹣cosC的值为　　．14.已知，则二项式展开式中的常数项是　　．15.如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分别是BC、AP的中点，则异面直线AC与DE所成角的大小为　　．16.函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程f（x）+g（x）

14、=﹣2在[0，π）内有两个不同的解α，β，则cos（α﹣β）的值为　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=1，AD=2．（I）若BD=，求角C；（II）若BC=3，CD=4，求四边形ABCD的面积．18.(本小题满分12分)若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A）＞0，ω＞0，﹣＜φ＜的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，其中

15、BC

16、=．（I）求函数f（x）的解析式；（II）在锐角△ABC中，a，b，

17、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=，a=2，求△ABC周长的取值范围．19.(本小题满分12分)等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}中各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，数列{bn}的公比．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）求数列{（﹣1）nan•bn}的前2n项的和．20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ

18、）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数f（x）=lnx，（1）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线与曲线y=g（x）在点P（x0，g（x0））处的切线平行，求实数x0的值