福建省闽侯第一中学2018届高三上学期开学考试数学（理）试题（附答案）$803770

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1、2018届高三第一学期开学考试数学(理科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.已知复数满足，若的虚部为2，则（）．A．2B．C．D．2．已知命题“”，则为（）A．B．C．D．3．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间上，则输入的实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．4．若，且，则的值为（）A．B．C．D．5．若实数满足不等式组目标函数的最大值为，则实数的值是（）A．﹣2B．2C．1D．66．如图是

2、一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．7．的展开式中的系数是（）A．B．C．D．8．已知抛物线与直线相交于两点，为的焦点，若，则()A．B．C．D．9．已知，若函数有两个零点，则两零点所在的区间为()．A．B．C．D．10.已知三棱锥底面的顶点在半径为4的球表面上，且，则三棱锥的体积为（）A．4B．C．18D．11．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为(　　)A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共9

3、0分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．在等比数列中，，，则14．已知在中，,，其外接圆的圆心为，则________．15．以下命题正确的是：．①把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；②四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种；④在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概

4、率为0.4．16.已知的三个内角所对的边分别为，，且，则面积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列的前项和满足，其中．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和为．18．(本小题满分12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．（I）试估计该校高三学生视力在5．0以上的人数；（II）为了进一步调查学生的护眼习惯，学习小组成员进行分层抽样，在视力和的学生中抽取人，并且在这人

5、中任取人，记视力在的学生人数为，求的分布列和数学期望．19．(本小题满分12分)已知：矩形，且，分别是、的中点，为中点，将矩形沿着直线折成一个的二面角，如图所示.（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知以为圆心的圆上有一个动点，，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹为．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）过点作两条相互垂直的直线分别交曲线于四个点，求的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数，,且函数在处的切线平行于直线．（Ⅰ）实数的值；（Ⅱ）若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.本题有(22)、(23)两题中任选一题做答,如果

6、多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为：.若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知都是实数，，.(I)若，求实数的取值范围；(II)若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．2018届高三第一学期开学考试数学(理科)答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选

7、择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.B2.C3.D　4.D5.B6.C7.B8.A9.D10.A11.D　12.B　第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．914．1015.①③④16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3．(本小题满分12分)解:（I）∵，①当，∴，………………………………2分当，∵，②①-②：，即：………………………………4分又∵

8、，，∴对都