福建省闽侯第一中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题word版含答案

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1、www.ks5u.com2018届高三第一学期开学考试数学(文科)试卷（共4页；完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合，集合，则=（）A．B．C．D．R2.已知复数满足，若的虚部为1，则（）．A．2B．C．D．3.若，且，则的值为（）A．B．C．1D．4.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若,则”的逆否命题为真命题.B.“”是“”的必要

2、不充分条件．C.命题“,使得”的否定是:“,均有”.D.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.5.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（　　）A．6B

3、．7C．8D．96.记，则A,B,C的大小关系是（）A．B．C．D.7.如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A.10B.9C.8D.78.函数f（x）＝｜x｜＋（其中a∈R）的图象不可能是9.函数，的图象与的图象的对称轴相同，则的一个增区间为（）A．B．C．D．10.已知数列满足，，若，则数列的前40项的和为（）A.B.C.D.11.已知函

4、数若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是()A.B.C.D.12．已知f（x）为定义在上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13.已知向量满足，若向量的夹角为，则_____.14.已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________.15.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股

5、形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+（股﹣勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为______________16.已知直线：与圆：交于不同的两点、，，数列满足：，，则数列的通项公式为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本

6、小题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)求△ABC的最短边的边长。19．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若的外接圆直径为1，求的取值范围.20．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列中，成等比数列，且，等比数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln+ax

7、﹣1（a≠0）．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知g（x）+xf（x）=﹣x，若函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：g（x1）＜0．22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知直线l：ρsin（θ＋）＝m，曲线C：（Ⅰ）当m＝3时，判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．2018届高三第一学期开学考试数学(文科)试卷参考答案1.D2.C3.D4.A5.D6.B7.A8.C9.B10.D11.A12.C13.14.11

8、5.13416.17.（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（II）由（I）和，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则18.（Ⅰ），∴即.由得，，∴，则，得∴（Ⅱ）根据余弦定理得，且，∴，∴.解得，∴.∴的最短边的边长.19.解（Ⅰ）由题得所以即得所以或（不成立）即所以（Ⅱ）由，设，所以因为故由得所以故20.21.（I）解：f（x）=ln+ax﹣1=﹣lnx+ax