福建省闽侯第一中学2018届高三上学期模拟考试（期末）数学（理）试题（附答案）$830549

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1、2018届高三第一学期模拟考试数学(理科)试卷（试卷共6页；完卷时间120分钟；满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．

2、）1.集合，，则（）A.B.C.D.2.复数的实部为（）A．-1B．0C．1D．23.已知x∈R，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．9盏B．5盏C．3盏D．1盏5.函数，，在区间上的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将，，的图象上的所有的点（）A.向左平移个

3、单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变6.右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,21，则输出的a=（）A．2B．3C．7D．147.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8.函数y=

4、的图象大致是（　　）A．B．C．D．9.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲，乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元10.在如图所示的正方体中，E，F分别是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11.已知函数，设f（x）在点N*

5、）处的切线在y轴上的截距为，数列满足：，，在数列中，仅当n=5时，取最小值，则λ的取值范围是()A.B.C.D.12.若为双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13.平面向量与的夹角为，，，则.14.在的展开式中，项的系数为.（用数字作答）15.在底面是边长为6的正方形的四棱锥中，点H在底面的射影为正方形ABCD的中心，异面直线PB与AD所成角

6、的正切值为，则四棱锥的内切球与外接球的半径之比为．16.定义域为R的偶函数f（x）满足对，有，且当x∈[2,3]时，，若函数在上至多有三个零点，则a的取值范围是．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本大题满分12分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanB+tanC=．（1）求角A的大小；（2）当a=2时，求△ABC周长的最大值．18．(本小题满分12分)已知在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，

7、B1B⊥平面ABC，∠ABC=90°，B1B=AB=2BC=4，D、E分别是B1C1，A1A的中点．（1）求证：A1D∥平面B1CE；（2）设M是的中点，N在棱AB上，且BN=1，P是棱AC上的动点，直线NP与平面MNC所成角为θ，试问：θ的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分12分)某企业招聘工作人员，设置A、B、C三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人

8、各自通过测试的概率均为．戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4题．戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功．（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记A、