河南省豫北名校联盟2017学年高三上学期精英对抗赛数学（文）试题（附答案）

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1、韩老师编辑数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（23）题为选考题，其他题为必考题.满分150分，考试时间120分钟.2.请将第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷前面的答题表中；第Ⅱ卷用直径0.5毫米黑色墨水签字笔答题.3.本试卷主要命题范围：高考范围.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A．B．C．D．2.复数（为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象

2、限D．第四象限3.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则（）A．+为，，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分是，，…，中最大的数和最小的数D．和分是，，…，中最小的数和最大的数-16-韩老师编辑4.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件5.若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A．B．C.D．6.已知实数，满足不等式组若目标函数的最大值不超过4，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．7.已知函数，当时，的概率为（）A．B．C.D．8.已知函数是上

3、的单调函数，且对任意实数都有，则-16-韩老师编辑（）A．1B．C.D．09.已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的面积为（）A．B．C.D．10.设函数，若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（）A．B．C.D．11.已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（）A．B．2C.D．12.已知是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．-16-韩老师编辑C.D．（请将选择题各题答案填在下表中）题号123456789101112答案第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.

4、第（13）题～第（21）题为必考题，每个题目考生都必须作答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，向量，则．14.已知当时，恒成立，则实数的取值范围是．15.若某多面体的三视图如图所示（单位：），则此多面体的体积是．16.已知圆:，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，，成等比数

5、列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.-16-韩老师编辑18.（本小题满分12分）《中国好声音（）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人）4321获得相应导师转身的选手人数（人）1221现从这6位选手中随机

6、抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.（1）请列出所有的基本事件；（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面;（2）若，求证.20.（本小题满分12分）已知点是椭圆上任意一点，点到直线:的距离为，到点的距离为，且，直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（1）求椭圆的方程；-16-韩老师编辑（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；（3）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐

7、标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.注：为自然对数的底数.（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，.请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的普通方程；（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2

8、）若，，且，求证：.-16-韩老师编辑名校联盟高三年级精英对抗赛·数学（理科）参考答案、提示及评分细则一、选