河北省永学年县第一中学2018学年高三上学期综合测试数学试题1（附答案）

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1、韩老师编辑高三数学大题综合作业2017.9已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0．（1）求直线BC的方程；（2）求直线BC关于CM的对称直线方程．2.已知点M是圆C：（x+1）2+y2=1上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足，，动点N的轨迹是曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB的面积S的最大值．3.已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y

2、+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点（6，3）作圆C的切线，求切线方程；（Ⅲ）设直线l：y=x+m，且直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点，求直线l的方程．4.已知点F（-2，0），G是圆上任意一点．（1）若直线FG与直线x=-4交于点T，且G为线段GT的中点，求圆C被直线FG所截得的弦长；（2）在平面上是否存在定点P，使得

3、GP

4、=2

5、GF

6、？若存在．，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6韩老师编辑5．已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．6．已知点A（4，0）、B（0，4）、

7、C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（0，π），且

8、

9、=

10、

11、，求α的大小；（2），求．6韩老师编辑参考答案1.解：（1）由已知得直线AC的方程为：2x+y-11=0．联立，解得C（4，3）．设B（a，b），则M．M在直线2x-y-5=0上，可得：--5=0，化为：2a-b-1=0．B在直线x-2y-5=0上，可得：a-2b-5=0．联立，解得a=-1，b=-3，B（-1，-3）．于是直线BC的方程为：6x-5y-9=0．（2）点B关于直线CM对称的点B（x，y）在所求的直线上，由，B．∴直线BC关于CM的对称直线方程为38x-9y-1

12、25=0．2.解：（1）∵，，∴P是DM的中点，NP⊥DM，∴ND=NM，∴

13、ND-NC

14、=

15、NM-NC

16、=

17、CM

18、=1，∴N点轨迹E为以C，D为焦点的双曲线，设曲线E的方程为，则2a=1，c=1，∴a2=，b2=．∴曲线E的方程为．（2）当直线AB⊥x轴时，设A（a，1），则，解得

19、a

20、=．∴S△OAB==．当直线AB方程为y=kx+b，联立方程组，得（12-4k2）x2-8kbx-4b2-3=0，6韩老师编辑设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∵

21、AB

22、=2，∴=2，即（1+k2）•[-]=4，整理得：b2

23、=，由b2≥0得7k4-30k2+27≥0，解得0或k2≥3．又点O到直线AB的距离h=，∴S△OAB=

24、AB

25、•h=h，∴S2△OAB=h2===-+，令1+k2=t，则1≤t≤或t≥4，设g（t）=-+=（-）2-．∵1≤t≤或t≥4，∴≤≤1或0＜≤．∴当=1即t=1时，g（t）取得最大值g（1）=，此时S△OAB==，∵＞，∴△AOB的面积S的最大值为．3.解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得D=-6，E=4，F=4，所以圆C的方程为x2+y2-6x+4y+4=0．…（4分）（Ⅱ）圆C的方程为（x-3）2+

26、（y+2）2=9，当斜率存在时，设切线方程为y-3=k（x-6），则，解得，所以切线方程为，即8x-15y-3=0．…（7分）当斜率不存在时，x=6．所以所求的切线方程为8x-15y-3=0或x=6．…（8分）（Ⅲ）直线l的方程为y=x+m．设A（x1，y1），B（x2，y2），则联立，6韩老师编辑消去y得2x2+2（m-1）x+m2+4m+4=0，（*）…（9分）∴，∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2．∵AB为直径，∴∠AOB=90°，∴

27、OA

28、2+

29、OB

30、2=

31、AB

32、2，∴=（x1-x2）2+（y1-

33、y2）2，得x1x2+y1y2=0，∴2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，…（11分）即m2+4m+4+m（1-m）+m2=0，解得m=-1或m=-4．容易验证m=-1或m=-4时方程（*）有实根．所以直线l的方程是y=x-1或y=x-4．…（12分）4解：（1）由题意，得G（-3，yG），代入（x+4）2+y2=16，得yG=±，∴FG的斜率为k=±，FG的方程为y=±（x+2），则C（-4，0）到FG的距离为d=，直线FG被圆C截得弦长为2=7，故直线FG被圆C截得弦长为7．（2）假设存在点P（s，t），设G（x0，y0），∵

34、GP

35、

36、=2

37、GF

38、，∴=，整理得3（+）+（16+2s）x0+2ty0+16-s2-t2=0①，又G（x0，y0）在圆C：（x+4）2+y2=16上，所以++8x0=0②，②代入①得