河北省唐山市开滦第二中学2017学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑开滦二中2016～2017学年度第一学期高三年级期中考试卷理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．若是虚数单位）,则（）A．B．C．D．3．等比数列的前成等差数列，若=1，则为（）A．15B．8C．7D．164．分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（）A．B．C．D．5．已知，若圆与双曲线有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则几何体的体积

2、为（）A．B．C．D．7．设,则（）11韩老师编辑A．B．C．D．8．已知函数，则的图象大致为（）9．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为()A.1B.2C.3D.410．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为（）A．的值B．的值C．的值D．的值11．已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（）A．B．C．D．CxODABy12．函数的部分图像如图所示，若，则等于（）A、B、11韩老师编

3、辑C、D、第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．设，若函数的最小值为1，则.14．设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是．15．将三项式展开，当时，得到以下等式：……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如上右图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数.若在的展开式中，项的系数为75，则实数a的值为.11韩老师编辑16．已知数列满足：（），若，则.三、解答题：（本大题共6

4、个小题，共70分。）17、（本题满分12分）在中，内角所对边长分别是，已知，.（1）若的面积等于，求；（2）求a＋b的最大值.PABCDE18、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，是的中点（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．19、（本题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车

5、辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；11韩老师编辑（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．20．（本小题12分）椭圆（）的左右焦点分别为，，且离心率为，点为椭圆上一

6、动点，内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21.（本小题12分）函数（1）若函数，求函数的极值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围．11韩老师编辑请考生在第22、23题中任选一题作答（本小题10分）22.在直角坐标系中，直线的参数方程为.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直

7、线交于点，若点的坐标为，求.23、已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范围．11韩老师编辑2016年10月高三期中考试数学（理）参考答案1．D2．B3．A4．A5．A6．D7．B8．A9．D10．C11．A12．A13．14．15．216．17．解：（1）∵，由余弦定理，得：，-----------2分根据三角形的面积，可得：，-----------4分联立方程组，解得：.-----6分（2）由题意，-----------8分则-----------12分18．（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，，

8、-----------2分，，，又，平面，-----------4分∵平面EAC，平面平面--------------------5分PABCDExyz（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，--------------7分则C（0，0，0），（1，1，0）