河北省唐山市开滦第二中学2017届高三上学期期中考试数学（文）试题含答案

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1、www.ks5u.com唐山市开滦二中2016年高三年级期中考试文科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1．设集合，，则集合（）（A）（B）（C）（D）2．复数的共轭复数是（　　）A．B．C．﹣iD．i3．已知抛物线的焦点恰好为双曲线的焦点，则a=()A．1B．4C．8D．16a=2，x=3开始x=x+1输出x结束否是4.在区间上随机取一个数x，使不等式＞1成立的概率为（　　）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输

2、出的x值为（）A．B．C．D．6．若向量的夹角为，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．7．若cos=-,是第三象限角，则（）A．2B．C．-2D．-8．已知数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．9.设点是双曲线上的一点，分别为双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．将函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点（，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在上的最小值是（　　）A．﹣B．﹣C．D．

3、11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是()正视图侧视图俯视图A.B.C.D.12．设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13．已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为　　．14．已知公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=　　．15．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是　　．16.若函数f（x）=在区间（，）上单调递增，则

4、实数a的取值范围是　　．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2，求：（1）a和c的值；（2）sin（A﹣B）的值．18．(本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面S

5、EQ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．19.（本小题满分12分）某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计．得到如表样本频数分布表：月消费金额（单位：元）[0，100）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500）≥500人数30691032记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为．（Ⅰ）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概

6、率；（Ⅱ）请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．高消费非高消费合计男生女生25合计60下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）20.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜

7、率分别为，，求证：为定值.21．（本小题满分12分）已知函数，直线.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求θ=时，

8、AB

9、的长度；（

10、Ⅱ）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，

11、PA

12、•

13、PB

14、的范围．23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设函数f（x）=

15、2x+1

16、+

17、x﹣a

18、，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．开滦二中2016年高三年级期中考试文科数学答案1-5.BCDDC6-10.ADADC11-12.AC13.414.15.16.)17解：（1）△ABC中，