河北省唐山市开滦第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

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1、开滦一中2016—2017年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1．集合，，则（）A.B.C.D.2、已知向量，，若∥，则实数等于或3、是虚数单位,复数（）A．B．C．D．4、在中，，则A的取值范围是()A、B、C、D、5、设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是(A)(B)(C)(D)6、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积：A、B、20C、24D、327．函数的定义域为,，对任意，，则的解集为（）

2、A.B.C.D.8、已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）979、过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A.B．C．D．10、已知数列的前项和为，，，,则=（A）（B）（C）（D）11、在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合与点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为（）A、B、C、D、12、是定义在R上的可导函数，且满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、（本题共4小题，每小题5分,共2

3、0分，把答案写在题中横线上）13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则△ABC的形状为________。14、在等比数列中，若，则.15已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线上一点P满足，求=________。16、如图三棱锥A-BCD，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M、N分别是AD、BC的中点，则异面直线AN、CM所成角的余弦值是；三、解答题（本题共6道题，共70分）17．(本题共10分)已知的三个内角A、B、C所对的边分别是，向量，，且。（1）求角B的大小；（2），求的范围。18、(12分)已知函数（1

4、）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．19、（本题共12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB与点F。（1）求证：PA//平面EDB；（2）求证：PB平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小。20．（本题12分）已知函数f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间上的单调性.21（本题共12分）已知数列的前n项和=3n2+10n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和。22（本题12分

5、）已知函数=。（1）求函数的单调区间；（2）证明：当（）时，。开滦一中2016—2017年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（理科）答题纸第Ⅱ卷（非选择题，共90分）班级____________姓名____________考号____________年级名次____________…………………………………………密…………………………封…………………………线……………………………………………………二、（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、________。14、.15=________。16、；三、解答题（本题共

6、6道题，共70分）17．(本题共10分)18、(12分)19、（本题共12分）20．（本题12分）21（本题共12分）22（本题12分）已知函数=。（1）求函数的单调区间；（2）证明：当（）时，。开滦一中2016—2017年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（理科）命题人：张智民参考答案一、选择题【答案】1、C2、C3、B4、C5、A6、C7、B8、D9、A10、【答案】B【解析】因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B.11、C12、答案A解析：构造，，又，则，于是单调递增，则，即，故选A二、填空题【

7、答案】13、直角三角形；14、；15、=16；16、(2015浙江理13题）解法1（传统方法）：连接DN，取DN中点E，连接ME、CE，则ME//AN，所以异面直线AN、CM所成角的余弦值即为

8、cos

9、，又CE2=CN2+NE2=3，，显然CM=，ME=，在中由余弦定理可得

10、cos

11、=。解法2（向量回路法）：相关线段的长度和夹角已知的情况下，无论能否建系都可采用空间向量来解——向量回路法。取一组向量做基底，则，，所以异面直线CM和AN所成角的余弦，又因为，。所以可求=7=。解法3（补锥成体法）：相对棱长相等的三棱锥是由长方体切去四个角得到的

12、，所以此类三棱锥总可以还原成长方体去解决，这也是本题和12题的共同之处。补成长方体，如图建系，则长方体的面对角线的长度分别为3、3、2，设OC=，OD=b，OB=c，则，所以，，