江西省九江第一中学2017学年高三上学期第一次月考数学（文）试题（附答案）

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1、九江一中2017届高三第一次月考数学（文科）试卷满分：150分时间：120分钟命题：高三数学备课组审题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则所对应的点在复平面内所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2，，则=()A.B.C.D.3已知向量，则夹角的余弦值是（）A.B.C.D.4函数的定义域是（）A.B.C.D.5在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为()A

2、.B.C.D.6已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．7已知点是所在平面内一点，且，则（）A.B.C.D.8已知等差数列的前项的为，若，则（）A．B．C．D．9若函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（）A．B．C．D．10设定义在上的偶函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于()A.B.C.D.11已知三点在曲线上，其横坐标依次为，当的面积最大时，的值为（）A．B．C．D．12已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（）A．B．C．

3、D．第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数，则14已知向量，的夹角为，且，，15已知,那么的值是．16若函数在上为单调递增，则实数的取值范围为____三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知（Ⅰ）求角的大小，（Ⅱ）若，求面积的最大值．18(本小题满分

4、12分）已知数列各项均为正数，其前项和为，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.(本小题满分12分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表：（I）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为

5、，求，并估计y的预报值；（II）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（I）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（）（III）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率.20.(本小题满分12分）如图，已知椭圆，离心率，是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点．（Ⅰ）若过点的直线与原点的距离为，求椭圆方程；（Ⅱ）在（Ⅰ

6、）的条件下，若直线的斜率存在，并记为．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数令．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．四请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，

7、且，求直线的倾斜角的值．23.(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若不等式有解，求实数的最小值；（Ⅱ）在（1）的条件下，若正数满足，证明：解：（1）由得圆C的方程为……………………………………………4分（2）将代入圆的方程得…………5分化简得……………………………………………………………6分设两点对应的参数分别为,则………………………7分所以……………………8分所以,,…………………………………10分23.解：（Ⅰ）因为所以，解得，故----------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，当且仅当即

8、时等号成立17解析18.（1）∵A+C=π﹣B，即cos（A+C）=﹣cosB，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2+ab≥2ab+ab=3