江西省九江第一中学2017学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（附答案）

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1、九江一中2017届高三第一次月考数学（理科）试卷满分：150分时间：120分钟命题：高三数学备课组审题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，则所对应的点在复平面内所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2，，则=()A.B.C.D.3设向量的夹角为，则“”是“为钝角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要4已知函数的定义域是，则函数

2、的定义域是（）A.B.C.D.5在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为()A.B.C.D.6已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．7各项均为正数的等比数列的前项的为，若，则（）A．B．C．D．8若函数（）的最小正周期为，则在区间上的值域为（）A．B．C．D．9曲线与直线的图像所围成的封闭图形的面积为（）A.B.2C.D.310展开式中，的系数为（）A.7B.8C.9D.1011已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（）A．B．C

3、．D．12若函数满足，当时，，若在区间上有两个零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数，则14已知向量，的夹角为，且，，15已知为第一象限角，且，，则16已知函数的定义域为(0，＋∞)，若在(0，＋∞)上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在(0，＋∞)上为增函数，则称为“二阶比增函数”．我们把

4、所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.已知函数，若，且，实数的取值范围；三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知（Ⅰ）求角的大小，（Ⅱ）若，求使面积的最大值．18(本小题满分12分）已知数列各项均为正数，其前项和为，且，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和19.(本小题满分12分）某卫视推出一档全新益智答题类节目，这档节目打破以往答题类节目的固定模式，每档节目中将会有各种

5、年龄层次，不同身份，性格各异的10位守擂者和1位打擂者参加，以PK的方式获得别人手中的奖品，一旦失败，就将掉下擂台，能否“一站到底”成为节目最大悬念。现有一位参赛者已经挑落10人，此时他可以赢得10件奖品离开或者冲击超级大奖“马尔代夫双人游”，冲击超级大奖会有一定的风险，节目组会精选5道题进行考核，每个问题能正确回答进入下一道，否则失败，此时只能带走5件奖品，若5道题全部答对则可以带走10件奖品且还可以获得超级大奖“马尔代夫双人游”。若这位参赛者答对第1,2,3,4,5道题的概率分别为，且各轮问题能否

6、正确回答互不影响，求：（Ⅰ）该参赛者选择冲击大奖最终只带走5件奖品的概率；（Ⅱ）该参赛者在冲击超级大奖的过程中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望20.(本小题满分12分）已知为椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率，.若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”，已知直线与椭圆交于两点，且两点的“椭点”分别为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)是否存在过左焦点的直线，使得以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数（Ⅰ

7、）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求的取值范围四请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．23.(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知为正实数，若对任意，不等式恒成立.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）试判断点与椭圆的位置关系，并说明

8、理由.解：（1）由得圆C的方程为……………………………………………4分（2）将代入圆的方程得…………5分化简得……………………………………………………………6分设两点对应的参数分别为,则………………………7分所以……………………8分所以,,…………………………………10分24.解：（1）因为，，所以……………………1分因为，所以…………………………………………………………3分，所以……………………5分所以的最小值为……………………………………………………