江苏省启东中学2017学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（附答案）

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1、江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期第一次月考高三(理科)数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1.已知，则实数的值是▲.2.命题“”的否定是▲.3.已知向量，且，则▲.4.函数定义域▲.5.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式为▲.6.已知集合A=,集合B=，若命题“”是命题“”充分不必要条件，则实数的取值范围是▲.7.函数，若对于恒有，则的取值范围▲.8.已知中，角的对边分别为，且，则的值是▲．(第10题)ADCEB9.设为锐角，若，则▲.10.

2、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，，AB=3，AD=，E为BC中点，若·=3，则·=▲．11.已知函数在定义域上是偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是▲.12.已知函数有两个零点，则的取值范围▲.13.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则▲.14.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知命题,使等式成立是真命题.（1）求实数的取值集合.(2)设不等式的解集为，若是的必要条件，求的

3、取值范围.16．(本小题满分14分)在中，三个内角分别为，已知．（1）求角A的值；（2）若，且，求．17.(本小题满分14分)已知函数（其中为参数）.（1）当时，证明：不是奇函数；（2）如果是奇函数，求实数的值；（3）已知，在（2）的条件下，求不等式的解集.18.（本小题满分16分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC＝.(1)若·＝，求c的最小值；(2)设向量x＝(2sinB，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．19．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1

4、百米的扇形，．管理部门欲在该地从M到D修建小路：在弧MN上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．PDQCNBAM（第19题）20.（本小题满分16分）已知函数，．（1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．江苏省启东中学2017届高三第一次调研测试理科数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位

5、置上．1.答案：－12.答案：3.答案：4.答案：5.答案：也可.6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设CD=x，则=（3，0），=（x，）由·=3解得x=1．所以=（2，），=（-2，），所以·=-311.因为函数在定义域上是偶函数，所以，所以.所以，即，所以函数在上单调递减，而，所以由得，，解得12.或.13.对曲线求导可得，对曲线求导可得，因为它们在公共点处具有公共切线，所以，即，又，即，将代入，所以.所以，，即.14.解析：设g(x)＝ex(2x－1)，y＝ax－a，由题知

6、存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y＝ax－a的下方．因为g′(x)＝ex(2x＋1)，所以当x＜－时，g′(x)＜0，当x＞－时，g′(x)＞0，所以当x＝－时，[g(x)]min＝－2e－，当x＝0时，g(0)＝－1，g(1)＝3e＞0，直线y＝ax－a恒过(1，0)，且斜率为a，故－a＞g(0)＝－1，且g(－1)＝－3e－1≥－a－a，解得≤a＜1.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(1)...................................

7、..............................................5分(2)分………7分.当时得…………..9分.当得…..11分综上所述:或……………………………..14分.16.解：.因为，得，即，因为，且，所以，所以.…………4分（1）因为，，，所以由正弦定理知，即，即.…………7分（2）因为，所以，因为，所以，…………10分所以.……14分17.1），∴，，∵，∴不是奇函数………………………………4分（2）∵是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立，化简整理得关于的恒等式，∴，即或………………………………8分（注：少

8、一解扣1分）（3）由题意得，∴，易判断在上递减，∵，∴，∴，∴，∴，即所求不等式的解集为………………………..14分18.