广东省肇庆市实验中学2018学年高三第二次月考数学试题（附答案）

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1、2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考试卷考试时间：90分钟考生注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分100分。2．答题前，考生在答题卡上务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写清楚。3．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。4．回答第Ⅱ卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案

2、；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷一．选择题：本大题共15个小题，每小题4分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则()A.B.C.D.2．已知是虚数单位，则（）.A.B.C.D.3.不等式的解集为（).A.B.C.D.4.已知三点，和，则=().A.5B.4C.D.5.命题甲：球体的半径为；命题乙：球体的体积为，则甲是乙的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知二次函数在上为增函数，则的取值范围是（）.A.B.C.D.7.已知变量，

3、满足约束条件，则的最小值为（）.A.B.C.D.8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）.A.B.C.D.9．下列不等式一定成立的是（）.A.B.C．D.10．已知向量，，若与平行，则等于（）.A.B.C.D.11．已知函数，若，则实数的值等于().A.－3B.－1C.1D.312.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.A.20πB.24πC.28πD.32π13.已知函数是周期的奇函数,且当时,。则=（).A.B.C.D.14．已知两条直线、，两个平面、，给出下面四个命题：①，；②，，；③，；④，，.其中

4、正确命题的序号是（）.A.①③B.②④C.①④D.②③15.设分别为的三边的中点，则=().A.B.C.D.第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每题4分，满分16分。16.设向量，，且,则=17.函数的定义域为18．已知平面向量和的夹角为，，则=19.已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为___________三．解答题：本大题共2个小题，每小题12分，满分24分，解答必须写出文字说明、证明步骤。20.设的内角所对的边分别为，已知。（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求的面积21．如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为

5、△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.2017-2018学年第一学期高三级数学科第二次月考答案一．选择题：本大题共15个小题，每小题4分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112131415BABACCDBBDACDCA二．填空题：本大题共4个小题，每题4分，满分16分。16.17.18．.19.三．解答题：本大题共2个小题，每小题12分，满分24分，解答必须写出文字说明、证明步骤。20.设的内角所对的边分别为，已知。（Ⅰ）求的周长;（Ⅱ）求的面积

6、解：（Ⅰ）……3分………………………………………………………4分的周长为………………………6分（Ⅱ）………………9分…………12分21．如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.【解析】（1）证明：因为平面，所以…………………1分因为为△中边上的高，所以……………………2分因为………………………………………………………………3分所以平面…………………………………………………………4分（2）连结，取中点，连结。因为是的中点，所以因为平面，所以平面…………

7、………………5分则…………………………………………………………6分………………………8分（3）证明：取中点，连结，。因为是的中点，所以，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以……………………9分因为，所以。……………………10分因为平面，所以……………………11分因为所以平面，所以平面……………………12分