广东省汕头市潮南实验学校2017学年高三上学期期中考试数学（理）试题（附答案）

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1、潮南实验学校2017届高三期中考试理科数学试题及答案一、选择题1、已知全集，集合，，那么（）A.B.C.D.2、若为实数且，则（）A．B．C．D．3、给出下列3个命题，其中正确的个数是（）①若“命题为真”，则“命题为真”；②命题“”的否定是“”；③“tanx>0”是"sin2x>0"的充要条件.A．1个B．2个C.3个D．0个4、投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()开始是否输出k结束开始是否输出k结束A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3125、()A．πB.C．π＋1

2、D．π－16、若函数的图象在区间上至少有两个最高点，两个最低点，则的取值范围为（）A.B.C.D.7、执行如题（7）图所示的程序框图，若输出K的值为8，则判断框图可填入的条件是　　（　　）A、sB、sC、sD、s8、存在函数满足，对任意都有（）A.B.C.D.9、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.或B.或C.或D.或10、已知正实数满足，则的最小值是（）A.B.C.D.611、的展开式中，的系数为()A.10B.20C.30D.6012、已知异面直线成角，为空间中一点，则过与都成角的平面（）A．有且只有一个B．有且只有两个C．有且只有三个D．有且只有

3、四个二、填空题13、已知某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体表面积是。14、已知非零向量满足，，若的最小值是m,最大值是M,则215、设是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，当时，以为直径的圆与轴相交所得弦长是16、某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段,长度均为1,两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为；……；依此规律得到n级分形图.n级分形图中所有线段长度之和为___三、解答题17、（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知错误！未找到

4、引用源。(1)求角B的大小；(2)若，求b的取值范围.17.解（1）由已知得，即.因为，所以,又,所以,又，所以.【6分】（2）由余弦定理，有，因为，,所以，又因为，所以，即.【12分】18、某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．18、解：（Ⅰ）设“当

5、天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则【4分】（Ⅱ）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3【5分】【8分】【10分】所以X的分布列为123所以．【12分】19、（本题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面是菱形，,点P在底面上的射影为ΔACD的重心，点M为线段上的点．（1）当点M为PB的中点时，求证：PD//平面ACM；（2）当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为时，求的值．19、解：（1）设AC、BD的交点为I，连结MI，因为I、M分别为BD、BP的中点，所以PD//MI，又MI在平面ACM内，所以PD//平面ACM；【4分】（2）设CD的中点为O，分别以O

6、A、OC为x轴、y轴，过O点垂直平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系，则,，，，，【5分】设【6分】则，设平面法向量为，则且令则【8分】设平面CBM的法向量为，则且，令则【10分】所以，【12分】20、（本题满分12分）设椭圆：，分别是椭圆的左右焦点，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．（I）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（II）若是椭圆经过原点的弦，且，是否为定值？若是，请求出，若不是，说明理由．20、解：（I）由题可知，直线与椭圆必相交．①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②设存在直线为，且，.由得，，，=所以，故直线的方程为或【6分】（II）

7、设,由（II）可得：

8、MN

9、==．由消去y，并整理得：，

10、AB

11、=，∴为定值【12分】21、设函数，其中.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范围.21、解：函数的定义域为令（1）当时，，在上恒成立所以，函数在上单调递增无极值；（2）当时，①当时，，所以，，函数在上单调递增无极值；②当时，设方程的两根为因为所以，由可得：所以，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；因此函数有两个极