广东省汕头市潮南实验学校2017学年12月高中部教师招聘数学试题（附答案）

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1、12月数学教师招聘试题一、选择题1、已知复数，则等于2、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，,那么等于3、下列命题是真命题的是若，则若向量若,则4、已知向量为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为5、若函数是偶函数，则函数的图象的对称轴方程是6、设等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件7、已知函数，若有，则的取值范围是[0，＋∞）（0，＋∞）[1，＋∞）（1，＋∞）8．观察数组：，，，，…，，则的值不可能为（）A.112B.278C.704D.16649．《九章

2、算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A.5B.4C.3D.210．已知函数,先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（）个单位长度，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A.B.C.D.11．已知为双曲线：（，）的右焦点，，为的两条渐近线，点在上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（）A．B.C.或D.或

3、12．已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是________．14、设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．15、设满足约束条件，若的最小值为，则的值为      .16、已知正六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，当球的体积最小时，正六棱柱底面边长为．三．解答题（共6小题，计70分）17、（本题12分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（

4、Ⅰ）求的值；(Ⅱ)在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值.18、（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产

5、品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。19、（本题12分）如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小.20、（本题12分）如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形．(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ)过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程．21、（本题12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在

6、和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.22、（本题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点．（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．22、（本题10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．数学教师

7、招聘试题参考答案选择题答案：BABDADCBBADC填空题答案：13、14、19215、16、17.解：（1）…3分由函数的图象及，得到函数的周期，解得………5分（2）又是锐角三角形，…………8分由……10分由余弦定理得…12分18、解：设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥，∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)

8、P(B

9、A)+P(C)P(D

10、C)=+=.…6分（Ⅱ）X的可能取值为400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)==，∴X的分布列为X400500800P……10分EX=400×+500×+800×=506.25……12分19、（Ⅰ）证明：在中，因为分别是的