广东省实验中学2017学年高三10月月考数学（理）试题（附答案）

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1、2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，则()A．B．C．D．2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为()A．B．C．D．或3．下列命题中,是真命题的是（）A．B．C．已知为实数,则的充要条件是D．已知为实数,则是的充分条件4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记Sn是数列{an}的前n项和，则()A．32B．62C．27D．815．已知函数的最小

2、正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像()A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为()A．B．C．D．7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则=()A．B．C．D．8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是()A．B．C．D．9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为()A．B．C．D．10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为()A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实

3、线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()A．B．C．D．12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则()A．8<<16B．4<<8C．3<<4D．2<<3第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知，则二项式的展开式中的系数为．14．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点D为AC中点，点E满足，则＝．15．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2

4、，则该双曲线的离心率为．16．函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则=　　．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；18．（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲81240328元件乙71840296（1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次

5、品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。在（1）的前提下；①记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；②求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.O19．（本小题满分12分）如图几何体是四棱锥，为正三角形，，，，且,(Ⅰ)设，相交于点，求证：直线⊥平面;(Ⅱ)设是棱的中点，求二面角的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，当轴时，的周长最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，求当面积最大时直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区

6、间；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.22．(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．23．(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数的定义域为．（Ⅰ）求实数的范围；（Ⅱ）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值．