四川省棠湖中学2016学年高三上学期周练（四）数学（文）试题（教师版）（附答案）

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1、棠湖中学高三上期文科数学周练（四）一、选择题1．函数的定义域是（A）A．B．C．D．2．若复数满足(其中是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的（A）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，，若，则实数等于（C）A.B.C.或D.04.已知，且，则(B)A.B.C.D.5．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（D）A．若⊥，，，则⊥B．若∥，，，则∥C．若⊥，，，则⊥D．若⊥，∥，∥，则⊥6．已知满足不等式组，则目标函数的最大值为(C)A．B．C．D．7．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点且,则此双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．8．已知

2、函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为(　B　)9．定义在上的奇函数在上为减函数，且，则“”是“”成立的（B）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，其中假命题的是（D）A．公差B．在所有中，最大C．D．满足的的个数有个二、填空题11．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则____2___.12．设函数，若，则___-9____.13．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为.14．将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆没有公共点的概率为________．三、解答题15．已

3、知函数，且当时，的最小值为.（1）求的值，并求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求方程在区间上所有根之和.解析：（Ⅰ）函数………2分，故………4分则由解得函数的单调递增区间为………6分（Ⅱ）由已知得，又由得………9分则有进而解得故所有根之和为………12分16．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动.（1）证明：AD⊥C1E；（2）当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三棱锥C1—A1B1E的体积.（1）证明：∵AB=

4、AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC又在直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD平面ABC∴AD⊥BB1故AD⊥平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C∴AD⊥C1E（2）解：∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是异面直线AC、C1E所成的角由题设∠A1C1E=60°，∵∠B1A1C1=∠BAC=90°∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1从而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E故C1E=又∴∴×A1C1=17．以下两题，必选一题作答选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参

5、数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求的直角坐标方程；（II）设直线与曲线交于两点，求弦长.解：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为．（Ⅱ）将直线的方程代入，并整理得，，．所以．选修4-5：不等式证明选讲若a＞0，b＞0，且＋＝.（1）求a3＋b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？请说明理由．解：(1)由＝＋≥，得ab≥2，当且仅当a＝b＝时等号成立．故a3＋b3≥2≥4，当且仅当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.由于4>6，从而不存在a，b，使2a＋3b＝618．已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处

6、的切线斜率为.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有（1）解：因为，所以由题有，故.所以，令得：当时，，单减；当时，，单增.故当时，有极小值，为，没有极大值.（2）证明：令，则由（1）知，，即在R上单增，所以，当时，，即.（3）证明：对任意给定的正数，取由（2）知，当时，所以当时，，即故对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有.