四川省棠湖中学2016学年高三上学期周练（五）数学（文）试题（教师版）（附答案）

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1、棠湖中学高三上期文科数学周练（五）一、选择题1．设时虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（）A.2B.C.D.【答案】【解析】试题分析：依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得．故选．考点：复数的基本概念与复数的运算．2．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（）A.6B.8C.9D.11【答案】【解析】试题分析：由茎叶图可知，茎为时，甲班学生成绩对应数据只能是，，，因为甲班学生成绩众数是，所以出现的次数最多，可知．由茎叶图可知，乙班

2、学生成绩为，，，，，，，由乙班学生成绩的中位数是，可知．所以．故选．考点：统计中的众数与中位数．3．已知，命题：则（）A.是假命题，B.是假命题，C.是真命题，D.是真命题，【答案】【解析】试题分析：因为，所以当时，，函数单调递减，即对，恒成立，所以是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以是，．故选．考点：函数的单调性与全称命题的否定．4．执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】【解析】试题分析：每次循环的结果分别为：，；，；，；，；，；，，这时，输出．故选．考点：程序框图的运算和对不超过的最大整数的理

3、解．5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92，则的值为（）A.4B.5C.6D.7【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得．故选．考点：三视图及几何体的体积．6．在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且，则的值为（）A.B.C.2D.4【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，因为，所以．所以，又，所以．由余弦定理得，即，又，所以，求得．故选．考点：正弦定理、余弦定理．7．设变量,满足约束条件，则的最大值为（）A.4B.6C.8D.

4、10【答案】C【解析】试题分析：依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数，当直线经过点时，取得最大值，即．故选．考点：性规划问题中的最优解．8．函数在上的图象大致是（）【答案】【解析】试题分析：定义域关于原点对称，因为，所以函数为定义域内的奇函数，可排除，；因为，，可排除.故选.考点：函数图象的识别.9．已知双曲线:的两条渐近线与抛物线的准线分别交于,两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，的面积为，则的内切圆半径为（）A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：由，可得．由，求得，，所以．将代入，得，解得．所以，，则的三边分别为，，，设的内切

5、圆半径为，由，解得．故选．考点：双曲线、抛物线和圆的性质．10．定义：如果函数在上存在，满足，则称数为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，已知函数是为上的“对望函数”,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】【解析】试题分析：由题意可知，在上存在，（），满足，因为，所以方程在上有两个不同的根.令（），则，解得，所以实数的取值范围是．故选．考点：新定义函数问题，对数函数性质．二、填空题11．已知集合，，则=.【答案】【解析】试题分析：因为，，则，所以．故填．考点：函数定义域和集合的补集、交集运算．13．设等差数列{}的前项和为，若,则满足的正整数.【答

6、案】【解析】试题分析：依题意，，，则，，，所以，即满足的正整数．故填．考点：数列的前项和与通项关系.15．已知正实数,满足，则的最小值是.【答案】【解析】试题分析：因为，，所以，即，求得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是．又，即，所以．故填．考点：基本不等式.17．在正方形中，是以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点.若向正方形内撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在扇形内的概率为；【答案】【解析】试题分析：所求概率为扇形的面积与正方形的面积的比值，设正方形边长为，则所求概率为.故填.考点：几何概型三、解答题15．．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所

7、示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．【解析】解：(1)由图像得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将代入得1＝sin，而－<φ<，所以φ＝.因此函数f(x)＝sin.(2)由于x∈，－≤x＋≤，所以－1≤sin≤，所以f(x)的取值范围是.16．(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括1

8、30分)的频率为0.05,此分数段的人