内蒙古集宁一中17—18学学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（附答案）

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1、集宁一中东校区2017-2018学年第二学期第一次月考高二年级理科数学试题本试卷分为Ⅰ卷（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题5分，共60分.）1.过点（0,1）且与曲线在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（）A.x-2y+2=0B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0D.x+2y-2=02.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则

2、a+d等于（）A.-1B.0C.1D.23.已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（）A.B.C.D.4.根据右边框图，当输入为2017时，输出的为（）A．B．10C．4D．25.第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A.96种B.60种C.124种D.150种6.设f(x)、g(x)是R上的可导函数，，分别为f(x)、g(

3、x)的导函数,且满足，则当af(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.函数的图象大致是（）A.B．C.D．8.函数在区间上的值域为(　　)A.B.C.D.9.如右图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.10.如右图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则

4、球O的表面积为（　　）A.B.C.D.11.已知双曲线,过其左焦点作x轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是()A.B.C．D．12.已知，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围为（）A．B.C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.）13.已知实数满足,则的取值范围为．14.已知是函数f(x)的导函数，,则________.15.已知为抛物线的焦点，过作两条夹角为的直线、，交抛物线于两点

5、，交抛物线于两点，则的最大值为．16.若函数在上是减函数,则实数a的最小值为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为=0，在以极点O为原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）过原点且倾斜角为（≤<）的直线与曲线，分别相交于两点（异于原点），求的取值范围．18.（本小题满分12分）全国人大常委会会议于2015年12月27日通过了关于修改人口与计划生育法的决定,“

6、全面二孩”从2016年元旦起开始实施,A市妇联为了解该市市民对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了男性市民人、女性市民人进行调查,得到以下的列联表：支持反对合计男性女性合计（1）根椐以上数据，能否有的把握认为A市市民“支持全面二孩”与“性别”有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率,现在A市所有市民中,采用随机抽样的方法抽3位市民进行长期跟踪调查,记被抽取的位市民中持“支持”态度人数为,求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四面体C-AOB中，，，，且.（1）设为的中点，证明：在上存在一

7、点，使，并计算的值；（2）求二面角的平面角的余弦值.20．（本小题满分12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民

8、成绩在172个以上（含172个）的人数；（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．（提供的参考数据：若～，则，，）．21.（本小题满分12分）已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设轨迹上一动点满足：，其中是轨迹上的点，且直线与的斜率之积为，若为一动点，，为两定点，求的值.22.（本小题满分1