内蒙古集宁一中17—18学学年上学期高二期末考试数学（文）试题（附答案）

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1、集宁一中2017——2018学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分）1．已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知复数，若，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．3．对于命题，使得，则是A.，B.，C.，D.,4.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.5.若，则双曲线的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.6.已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程＝x

2、＋必过点(　　)A．(2,2)B.C．(1,2)D.7.函数的单调增区间是A.(-,-2)B.(-,-2)C.(1,+)D.(4,+)8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩9.已知正项数列中，，记数列的前项和为，则的值是（）A.B．11C．D．1010.过抛物线C:的焦点,且斜率为的直线交C于点M（M在轴上方)，为C的准

3、线，点N在上，且MN⊥,则M到直线NF的距离为(　　)A.B.C.D.11.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是,正确的个数是（）A．B．C.D．12.在函数f(x)=alnx-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是(　　)A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[6,+∞)D.(6,+∞)第二卷（非选择题共90分）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数有极值的充要条件是　　　　　14.已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_

4、______.15.若满足约束条件,则的最小值_______.16.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_________．三．解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设复数.(1)当为何值时,是实数;(2)当为何值时,是纯虚数.18.(12分)已知等差数列和等比数列满足,,．（1）求的通项公式；（2）求和:．19.(12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性7

5、0人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系.0.050.0250.0103.8415.0246.63520.(12分)已知函数在处有极大值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.21.(12分)已知两点分别在轴和轴上运动，且,若动点满足（1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（2）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.22.(1

6、2分).已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若当时，，求的取值范围高二年级文科数学试题答案CBCACBDDAABC13.14．15.-116.17.（1)要使复数z为实数，需满足解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m＝3.即当m＝3时，z是纯虚数．18.(1)(2)19.(1）的列联表：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”20.（1）；（2）.（1），由已知

7、，∴，当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在处有极小值，舍.∴.（2）由（1）知，令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调增，要使方程有三个不同的实根，则，解得.21.解:(Ⅰ)因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得:由,得设以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以所以直线22.．（I）