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《内蒙古集宁一中17—18学学年上学期高二期末考试数学(文)试题(附答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集宁一中2017——2018学年第一学期期末考试高二年级文科数学试题本试卷满分150分,考试时间为120分钟第一卷(选择题共60分)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的。每小题5分,共60分)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知复数,若,则复数的共轭复数()A.B.C.D.3.对于命题,使得,则是A.,B.,C.,D.,4.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.5.若,则双曲线的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.6.已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=x
2、+必过点( )A.(2,2)B.C.(1,2)D.7.函数的单调增区间是A.(-,-2)B.(-,-2)C.(1,+)D.(4,+)8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩9.已知正项数列中,,记数列的前项和为,则的值是()A.B.11C.D.1010.过抛物线C:的焦点,且斜率为的直线交C于点M(M在轴上方),为C的准
3、线,点N在上,且MN⊥,则M到直线NF的距离为( )A.B.C.D.11.已知点与点在直线的两侧,给出以下结论:①;②当时,有最小值,无最大值;③;④当且时,的取值范围是,正确的个数是()A.B.C.D.12.在函数f(x)=alnx-(x-1)2的图象上,横坐标在(1,2)内变化的点处的切线斜率均大于1,则实数a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[6,+∞)D.(6,+∞)第二卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数有极值的充要条件是 14.已知双曲线的渐近线方程是,且过点,求双曲线的方程_
4、______.15.若满足约束条件,则的最小值_______.16.已知椭圆具有如下性质:若椭圆的方程为,则椭圆在其上一点处的切线方程为,试运用该性质解决以下问题:椭圆,点为在第一象限中的任意一点,过作的切线,分别与轴和轴的正半轴交于两点,则面积的最小值为_________.三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设复数.(1)当为何值时,是实数;(2)当为何值时,是纯虚数.18.(12分)已知等差数列和等比数列满足,,.(1)求的通项公式;(2)求和:.19.(12分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性7
5、0人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个列联表;(2)判断性别与休闲方式是否有关系.0.050.0250.0103.8415.0246.63520.(12分)已知函数在处有极大值.(1)求实数的值;(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.21.(12分)已知两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足(1)求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程;(2)一条纵截距为2的直线与曲线C交于P,Q两点,若以PQ直径的圆恰过原点,求出直线方程.22.(1
6、2分).已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若当时,,求的取值范围高二年级文科数学试题答案CBCACBDDAABC13.14.15.-116.17.(1)要使复数z为实数,需满足解得m=-2或-1.即当m=-2或-1时,z是实数.(2)要使复数z为纯虚数,需满足解得m=3.即当m=3时,z是纯虚数.18.(1)(2)19.(1)的列联表:休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)假设“休闲方式与性别无关”因为,所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的,即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”20.(1);(2).(1),由已知
7、,∴,当时,,∴在上单调递减,在上单调递增,∴在处有极小值,舍.∴.(2)由(1)知,令,则,∴在上单调递增,在上单调递减,在上单调增,要使方程有三个不同的实根,则,解得.21.解:(Ⅰ)因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为(Ⅱ)直线斜率必存在,且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得:由,得设以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足(*)式,所以所以直线22..(I)