内蒙古集宁一中17—18学学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、集宁一中2017—2018学年第一学期期末考试高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分）1．命题：点的直角坐标是，命题：点的极坐标是，则命题是命题的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2.已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为()A.B.C.D.3．在极坐标系中，设圆与直线交于两点，则以线段为直径的圆的极坐标方程为（）A.B.C.D.4．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A.B.

2、4C.3D.5.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．　　　B．　　　C．　　　D．6．如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是(　　)A.7B.8C.9D.107.的展开式中，的系数为()A．10B．20C．30D．608．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐

3、方法共有（）A.36种B.24种C.22种D.20种收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元）6.27.58.08.59.89.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元10．如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为分别是四边形和正方形的中心，则直线与的夹角的余弦值是（）A.B.C.D.11.已知点在曲线（为参数，且）上，则点到直线（为参数）的距离的取值范围是()A.B.C.D.12．

4、已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是（）A.B.C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处)13．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ

5、坐标为.16.为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.三、解答题(共6个题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.18．（本小题满分12分）某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物（简称作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处作物种植点，其生长状况如表：其中生长

6、指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（1）估计该市空气质量差的作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（2）能否有99%的把握认为“该市作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？19．（本小题满分12分）如图所示，三棱柱中，已知侧面，，，.（1）求证：平面；（2）是棱上的一点，若二面角的正弦值为，求线段的长.20．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.（1）求该抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.21．（本小

7、题满分12分）2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目．市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图．相关规则为:①调查对象为本市