云南民族大学附属中学2018学年高三上学期期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、云南民族大学附属大学高三年级2018年期末考试试卷理科数学（考试时间120分钟满分150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60.0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={0,1,2}，集合，则A.B.C.D.2.

2、已知，其中i为虚数单位，则A.B.1C.2D.3.AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI指数值的中位数是90D.从4日到9日，空气质量越来越好4.已知是等比数列的前项和，成等差数列，若，则为（）A.3B.6C.8D.95.已知的

3、展开式中，含项的系数为10，则实数的值为（）A.1B.-1C.2D.-26.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A.再向左平行移动个单位长度B.再向右平行移动个单位长度C.再向右平行移动个单位长度D.再向左平行移动个单位长度7.函数的图象大致为A.B.C.D.8.程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是A.B.C.0D.9.已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为A.B.C.D.10.已知向量，则向量在向量上的投影是A.2B.1C.-1

4、D.-211.已知双曲线C：的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且则双曲线的离心率为A.B.C.D.12.已知函数的定义域为，且，若方程有两个不同实根，则的取值范围为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(共4小题，共20.0分)13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是______．14.在中，则角C的大小为______．15.设F是抛物线：的焦点，点A是抛物线与双曲线：的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为______．16.

5、已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是______．二、解答题(共6小题，17题10分，18-22题每题12分,共70.0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；若数列的前n项和为，求．18.的内角A、B、C所对的边分别为，且19.(1)求角C；18.(2)求的最大值．19.如图，四边形与均为菱形，，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频

6、率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为15.（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过65公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.21.已知椭圆C：的离心率为，且过点．1)求椭圆C的方程；2)若是椭圆C上的两个动点，且使的角平分线总垂直于x轴，试判断直线PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.22.已知函数若函数在区间上为增函数，求a的取值

7、范围；当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值．理科答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.B2.D3.D4.B5.B6.B7.C8.C9.A10.D11.C12.A13.-114.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17【答案】解：当时，，解得．当时，，所以，即，所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列，故．，则，，上面两式相减，可得，，化简可得．【解析】运用数列的递推式：当时，，当时，，结合等比数列的通项公式即可得到所求通项；求得，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列

8、的求和公式，计算即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．【答案】解：即由余弦定理由题意可得的最大值为2【解析】由已知先用正弦定理化简可得，然后结合余弦定理可求，进而可求C由所求C及三角形的内角和可得，展开利用辅助角公式化简后，结合正弦函数的性质可求最大值本题主要考查了正弦定理、余弦定理及辅助角公式、和差角公式在三角求解