云南民族大学附属中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）

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1、云南民族大学附属中学2017年秋季学期期末考试高二数学试卷（理）（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{(x，y)

2、y2

3、xy＝－2，x∈Z，y∈Z}，则A∩B＝(　　)A．∅B．{(2，－1)}C．{(－1，2)，(－2，1)}D．{(1，－2)，(－1，2

4、)，(－2，1)}2．若＝x＋yi，则x－y＝(　　)A．0B．1C．2D．a3．为估计椭圆＋y2＝1的面积，利用随机模拟的方法产生200个点(x，y)，其中x∈(0，2)，y∈(0，1)，经统计有156个点落在椭圆＋y2＝1内，则由此可估计该椭圆的面积约为(　　)A．0.78B．1.56C．3.12D．6.244．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　)A．B．C．D．5．若sinx＝2sin，则cosxcos＝(　　)A.B．－C.D．－6．设等差数列的前项和为，若，则的值为(　　)A．27　　B．36C．45　D．547．执行如图所示的程序框图，若输

5、出的i＝3，则输入的a(a>0)的取值范围是(　　)A.B.C.D.8．已知函数，若，则（）A.B.C.D.9．若是正实数，函数在上是增函数，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．10．已知梯形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，若P是DC的中点，则

6、＋2

7、＝(　　)A.B．2C．4D．511．已知椭圆D：＋＝1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E的焦点与实轴端点，若椭圆D与双曲线E的一个交点在直线y＝2x上，则椭圆D的离心率为(　　)A.－1B.－C.D.12．如图所示，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为棱B′B的中点，若AB

8、＝1，则下列叙述正确的是(　　)A．直线AC与直线EC′所成的角为45°B．点E到平面OCD′的距离为C．直线A′B′与直线AC所成的角为60°D．过点O，E，C的平面截正方体所得截面为菱形第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(1－x)8的展开式中x6项的系数为________．14．过三点A(1，3),B（4,2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则

9、MN

10、=_____．15．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项为，则数列的前项和＝________．16．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最

11、小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知Sn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an.(1)若是等差数列，且S1＝5，S2＝18，求an；(2)若是等比数列，且S1＝3，S2＝15，求Sn.18．(本小题满分12分)在中，的角平分线与边相交于点，且.(Ⅰ)求的长及的值；（Ⅱ）求的长．19．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀

12、请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：理财金额1万元2万元3万元乙理财相应金额的概率丙理财相应金额的概率(1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；(2)若甲获得奖励为X元，求X的分布列与数学期望．20．(本小题满分12分)如图所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA＝BC＝CD＝BD，AB＝AD，PD⊥DC.(1)求证：AB⊥BC；(2)若PA＝，E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为θ，求sinθ.21

13、．(本小题满分12分)已知函数f＝.(1)若对任意x>0，f<0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数f有两个不同的零点，求实数a的取值范围。22．(本小题满分12分)已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点．(1)若原点为O，求△OAB面积的最小值；(2)过A，B作抛物线E的切线，分别为l1，l2，若l1与l2交于点P，当l变动时，求点P的轨迹方程．理科答案一、选择题题号123456789101112答案BCBABDDCAABD二、填空题13、2814、15、16、17