（江苏专用）高考数学一轮复习考点06函数的奇偶性与周期性必刷题（含解析）

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1、考点06函数的奇偶性与周期性1．已知是定义在上的奇函数，，且对任意都有成立，则不等式的解集是______.【答案】【解析】等价于，令，则，当时，有，故为上的增函数，而，故当时，的解为，故当时，的解为，因，故为偶函数，当时，等价于，因为偶函数，故当时，的解为即当时，的解为，综上，的解集是，填.2．已知函数则不等式的解集为____．【答案】【解析】由题可得：函数为奇函数，不等式等价于，即：当时，由，解得：当时，由，解得：综上所述：或所以不等式的解集为3．已知偶函数的定义域为R，且在[0，)上为增函数，则不等式

2、的解集为_______．【答案】【解析】因为是偶函数，所以，所以等价于又在[0，)上为增函数，且，，所以.即：，解得：，即或所以的解集为4．已知函数是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m(m为常数)，则的值为____．【答案】【解析】为上的奇函数又本题正确结果：5．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为______.【答案】【解析】设，则，所以．因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以当时，，当时，.当时，当0≤时，.所以0≤.当x＜0时，所以-2＜x＜0.综上不等式的解集为.故答

3、案为：6．已知函数，且，则______【答案】-5【解析】设，则为奇函数，且．∵，∴．∴．故答案为．7．已知函数是定义在上的奇函数，且．当时，，则实数a的值为_____．【答案】2【解析】函数是定义在上的奇函数，所以，，又因为，所以，，即，即，所以，，解得：.故答案为：2.8．已知，函数为偶函数，且在上是减函数，则关于的不等式的解集为_________．【答案】【解析】解：因为＝为偶函数，所以，，，又因为在上是减函数，所以，，由二次函数图象可知：的解集为，的图象看成是的图象向右平移2个单位，得到，所以，的

4、解集为故答案为：9．奇函数是R上的增函数，，则不等式的解集为______．【答案】【解析】根据题意，为R上的奇函数，且，则，且又由是R上的增函数，若，则有，则有，解可得：，即不等式的解集为；故答案为．10．若函数是奇函数，则为___________．【答案】【解析】若函数是奇函数，则f（﹣x）＝1即解得：m＝2，故答案为：2．11．已知函数为奇函数，则不等式的解集为_______．【答案】【解析】依题意，有：，即再由对数不等式的解法得到结果.＝，所以，即：，所以，k＝±1，当k＝1时，没有意义，舍去，所以

5、，k＝－1，不等式即为：＜1＝所以，0＜＜2，由＞0，得：x＜－1或x＞1，由＜2，即＜0，即＞0，得：x＜1或x＞3，综上可得：x＜－1或x＞3，所以，解集为：（－∞，－1）∪（3，＋∞）12．已知函数，则不等式的解集为________.【答案】【解析】,∴函数在R上位增函数，∵，∴函数为奇函数，由可得又函数在R上为增函数，∴，∴不等式的解集为故答案为：13．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，．若f(a)＜4＋f(－a)，则实数a的取值范围是_____．【答案】【解析】∵f(x)为奇函

6、数，∴∴f(a)＜4＋f(－a)可转化为f(a)＜2作出的图象，如图：由图易知：a＜2故答案为：14．定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，若在区间[﹣3，3]内，函数g（x）＝f（x）﹣kx﹣3k有6个零点，则实数k的取值范围为__．【答案】【解析】由定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x2，可得函数f（x）在区间[﹣3，3]的图象如图所示，在区间[﹣3，3]内，函数g（x

7、）＝f（x）﹣kx﹣3k有6个零点，等价于y＝f（x）的图象与直线y＝k（x+3）在区间[﹣3，3]内有6个交点，又y＝k（x+3）过定点（﹣3，0），观察图象可知实数k的取值范围为：，故答案为：（0，]15．已知函数的周期为4，且当时，，则的值为______.【答案】0【解析】∵函数的周期为4，且当时，∴∴故答案为：016．已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周期函数，且当时，，又函数.若，，使成立，则实数的取值范围是___

8、____.【答案】【解析】根据题意，对于函数，当时，，可得：当时，，有最大值，最小值，当时，，函数的图像关于直线对称，则此时有，又由函数是定义在区间内的2级类周期函数，且；则在上，，则有，则，则函数在区间上的最大值为8，最小值为0；对于函数，有，得在上，，函数为减函数，在上，，函数为增函数，则函数在上，由最小值.若，，使成立，必有，即，解可得，即的取值范围为.故答案为：.17．函数满足，且在区间上，则的值为____．【答案】【