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《2020届高考数学总复习课时跟踪练（六十七）绝对值不等式文（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪练(六十七)A组 基础巩固1．(2019·郑州调研)设函数f(x)＝
2、x＋a
3、＋2a.(1)若不等式f(x)≤1的解集为{x
4、－2≤x≤4}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若不等式f(x)≥k2－k－4恒成立，求实数k的取值范围．解：(1)因为
5、x＋a
6、＋2a≤1，所以
7、x＋a
8、≤1－2a，所以2a－1≤x＋a≤1－2a，所以a－1≤x≤1－3a.因为不等式f(x)≤1的解集为{x
9、－2≤x≤4}，所以解得a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝
10、x－1
11、－2.不等式f(x)≥k2－k－4恒成立，只需f(x)min≥k2－k－4，所以－2≥k2－k－4
12、，即k2－k－2≤0，解得－1≤k≤2，所以实数k的取值范围是[－1，2]．2．(2019·太原质检)已知函数f(x)＝
13、x－1
14、－a(a∈R)．(1)若f(x)的最小值不小于3，求a的最大值；(2)若g(x)＝f(x)＋2
15、x＋a
16、＋a的最小值为3，求a的值．解：(1)因为f(x)min＝f(1)＝－a，所以－a≥3，解得a≤－3，即amax＝－3.(2)g(x)＝f(x)＋2
17、x＋a
18、＋a＝
19、x－1
20、＋2
21、x＋a
22、.当a＝－1时，g(x)＝3
23、x－1
24、≥0，0≠3，所以a＝－1不符合题意；当a<－1时，g(x)＝即g(x)＝所以g(x)min＝g(－a)＝－a
25、－1＝3，解得a＝－4.当a>－1时，同理可知g(x)min＝g(－a)＝a＋1＝3，解得a＝2.综上，a＝2或a＝－4.3．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝
26、2x＋1
27、＋
28、x－1
29、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解：(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.4．(2019·衡水中学质检)已知函数f(x)＝
30、2
31、x－2
32、＋
33、x＋3
34、.(1)求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)>＋a的解集包含[2，3]，求实数a的取值范围．解：(1)依题意得
35、2x－2
36、＋
37、x＋3
38、≥3x＋2，当x<－3时，原不等式可化为2－2x－x－3≥3x＋2，解得x≤－，故x<－3；当－3≤x≤1时，原不等式可化为2－2x＋x＋3≥3x＋2，解得x≤，故－3≤x≤；当x>1时，原不等式可化为2x－2＋x＋3≥3x＋2，无解．综上所述，不等式f(x)≥3x＋2的解集为.(2)依题意，
39、2x－2
40、＋
41、x＋3
42、>＋a在[2，3]上恒成立，则3x＋1－>a在[2，3]上恒成立．又因为g(x
43、)＝3x＋1－在[2，3]上为增函数，所以有3×2＋1－>a，解得a<.故实数a的取值范围为.B组 素养提升5．设函数f(x)＝＋
44、x
45、(x∈R)的最小值为a.(1)求a；(2)已知两个正数m，n满足m2＋n2＝a，求＋的最小值．解：(1)f(x)＝当x∈(－∞，0)时，f(x)单调递减；当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增；所以当x＝0时，f(x)取最小值a＝1.(2)由(1)知m2＋n2＝1，则m2＋n2≥2mn，得≥2，由于m＞0，n＞0，则＋≥2≥2，当且仅当m＝n＝时取等号．所以＋的最小值为2.6．(2019·邯郸模拟)已知函数f(x)＝
46、x－4
47、＋
48、
49、x－1
50、－3.(1)求不等式f(x)≤2的解集；(2)若直线y＝kx－2与函数f(x)的图象有公共点，求k的取值范围．解：(1)由f(x)≤2，得或或解得0≤x≤5，故不等式f(x)≤2的解集为[0，5]．(2)f(x)＝
51、x－4
52、＋
53、x－1
54、－3＝作出函数f(x)的图象，如图所示．直线y＝kx－2过定点C(0，－2)，当此直线经过点B(4，0)时，k＝；当此直线与直线AD平行时，k＝－2.故由图可知，k∈(－∞，－2)∪.7．(2019·唐山模拟)设函数f(x)＝
55、x＋1
56、－
57、x
58、的最大值为m.(1)求m的值；(2)若正实数a，b满足a＋b＝m，求＋的最小值．解
59、：(1)
60、x＋1
61、－
62、x
63、≤
64、x＋1－x
65、＝1，所以f(x)的最大值为1，所以m＝1.(2)由(1)可知，a＋b＝1，所以＋＝[(a＋1)＋(b＋1)]＝≥(2ab＋a2＋b2)＝(a＋b)2＝，当且仅当a＝b＝时取等号，所以＋的最小值为.8．(2019·青岛模拟)设函数f(x)＝
66、x－1
67、＋
68、2x－1
69、.(1)解不等式f(x)>3－4x；(2)若f(x)＋
70、1－x
71、≥6m2－5m对一切实数x都成立，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝
72、x－1
73、＋
74、2x－1
75、＝所以由不等式f(x)>3－4x，得或或解得x>，所以原不等式的解集为.(2)f(x)＋
76、1－x
77、＝
78、x－
79、1
80、＋
81、2
