2020届高考数学总复习课时跟踪练（二十五）解三角形的综合应用文（含解析）新人教A版

《2020届高考数学总复习课时跟踪练（二十五）解三角形的综合应用文（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪练(二十五)A组　基础巩固1．在相距2km的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为(　　)A.kmB.kmC.kmD．2km解析：如图，在△ABC中，由已知可得∠ACB＝45°，所以＝，所以AC＝2×＝(km)．答案：A2.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：①测量A，C，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为(　　)A．①②B．②③C．①

2、③D．①②③解析：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离，对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．答案：D3．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)A．10海里B．10海里C．20海里D．20海里解析：如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得＝，解得BC＝10(海里)．答案：A4.如图，测量河对岸的塔高AB

3、时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于(　　)A．5B．15C．5D．15解析：在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝15.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.答案：D5．(2019·广州模拟)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(　　)A．240(＋1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)

4、m解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D.由题意，得DC＝60×tan60°＝60(m)，DB＝60×tan15°＝60×tan(45°－30°)＝60×＝60×＝120－60(m)．所以BC＝DC－DB＝60－(120－60)＝120－120＝120(－1)(m)．答案：C6．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.解析：由题意画示意图，如图，OM＝AOtan45°＝30(m)，ON＝AOtan30°＝×30＝10(m)，在△MON中，

5、由余弦定理得MN＝＝＝10(m)．答案：107.(2019·哈尔滨模拟)如图，某工程中要将一长为100m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长________m.解析：设坡底需加长xm，由正弦定理得＝，解得x＝100.答案：1008.(2019·泉州质检)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟．若此人进行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．解析：如图，连接OC，在△O

6、CD中，OD＝100，CD＝150，∠CDO＝60°.由余弦定理得OC2＝1002＋1502－2×100×150×cos60°＝17500，解得OC＝50.答案：509．如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s，某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为多少米？(取＝1.4，＝1.7)解：如图，作CD垂直于直线AB于点D，因为∠A＝15°，∠DBC＝45°，所以∠ACB＝30°，在△ABC中，由正弦定理得，＝，AB＝50×420＝21000.所以BC＝×sin1

7、5°＝10500(－)．因为CD⊥AD，所以CD＝BC·sin∠DBC＝10500×(－)×＝10500×(－1)＝7350.故山顶的海拔高度为h＝10000－7350＝2650m.10.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sinα的值．解：(1)依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2