《空间几何体地表面积与体积》教案设计

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1、实用文档空间几何体的表面积与体积适用学科数学适用年级高二适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点几何体的表面积几何体的体积几何体的三视图与体积、表面积问题考情分析考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大．教学重点柱、锥、台的表面积和体积的求法。 教学难点柱体、锥体和台全的全积，台体与术体和锥体之间的转换关系。教学过程一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解考点/易错点1柱、锥、台和球的侧面积和体积面　积体　积圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆

2、锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2大全实用文档圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh正棱锥S侧＝Ch′[来源:Z。xx。k.Com]V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR3考点/易错点2几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．三、例题精析【例题1】大全实用文档【题干】右图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)

3、，则该几何体的表面积是(　　)A.20＋3πB.24＋3πC.20＋4πD.24＋4π【答案】A【解析】根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2.故该几何体的表面积为4×5＋2×π＋2×π＝20＋3π.【例题2】【题干】某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示，侧(左)视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(　　)A.　　B.C.6　　D.4大全实用文档【答案】A【解析】由三视图得几何体的直观图如图所示，其构成是一

4、个正方体的上方除掉了一个正四棱锥，故V＝23－×22×1＝.【例题3】【题干】如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示．(1)求证：BC⊥平面ACD；(2)求几何体DABC的体积．【解析】(1)　在图中，可得AC＝BC＝2，大全实用文档从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，取AC的中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO⊂平面ADC，从而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC

5、，又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.(2)　由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.【例题4】【题干】一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；大全实用文档(2)求它的表面积和体积．[来源:Zxxk.Com]【解析】(1)直观图如图所示．(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B

6、1于E，则四边形AA1EB是正方形，∴AA1＝BE＝1，在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，∴BB1＝，∴几何体的表面积S＝S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形AA1D1D大全实用文档＝1＋2×1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＝7＋(m2)．∴几何体的体积V＝×1×2×1＝(m3)，∴该几何体的表面积为(7＋)m2，体积为m3.四、课堂运用【基础】1．棱长为2的正四面体的表面积是(　　)．A.B．4C．4D．16解析　每个面的面积为：×2×2×＝.∴正四面体的表面积为：4.答案　C

7、2．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　)．大全实用文档A.B.C.D.解析　根据三视图的知识及特点，可画出多面体的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝.答案　B3．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)A．24－πB．24－C．24－πD．24－解析　据三视图可得几何体为一长方体内挖去一个半圆柱，其中长方体的棱长分别为：2,3,4，半圆柱的底面半径为1，母线长为3，故其体积V

8、＝2×3×4－×π×12×3＝24－.大全实用文档答案　A【巩固】1．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30