空间几何体地表面积与体积教案设计

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1、实用标准文案空间几何体的体积与表面积．一、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式．二、空间几何体的表面积和体积公式．几何体表面积体积圆柱S＝2r2+2r=2r（r+）V=Sh圆锥S=r2+rV=Sh圆台S=（r’2+r2+r’+r）V=(S’++S)h球S=4V＝πR3例题讲解：例1、把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积。例2、已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.【解】设圆台的母线长为，则，圆台的上底面面积为，圆台的下底面面积为，所以圆台的底面面积为.又圆台的侧面积，于是，即为所求.例3、一个长方

2、体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，求长方体的体积。【解】解析：设长方体的长宽高分别为，则，三式相乘得.所以，长方体的体积为6精彩文档实用标准文案例4、如图，棱锥的低是一个矩形，与交与点是棱锥的高，若求棱锥的体积。例5、如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，求球的表面积。A.B.C.D.【解】如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，PO与平面ABCD垂直，是棱锥的高，PO=R，，，所以，解得R=2，则球的表面积是，例6、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积．【

3、解】分析：作出轴截面，利用勾股定理求解.作轴截面如图所示，，，设球半径为，则∴，∴，．基础达标：1、圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　)．A．4πSB．2πSC．πSD.πS解、底面圆的半径为r，高为h，则r＝，又h＝2πr＝2，∴S圆柱侧＝(2)2＝4πS.　2、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)．A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2解析　由于长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，则长方体的体对角线长为＝a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，∴2R＝a.

4、∴S球＝4πR2＝6πa2.精彩文档实用标准文案3、圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是(　　)A．SB．πSC．2πSD．4πSB　[设圆柱底面半径为r，则S＝4r2，S侧＝2πr·2r＝4πr2＝πS．]4、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．B．C．1D．2[由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V＝×1××＝1．]5、右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)．A.π＋12B.π＋18C．9π＋42D．36π＋18解析　该几何体是

5、由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为2×32＋π3＝π＋18.6、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是(　　)7、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为(　　)A．280B．292C．360D．372C　[由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积重叠一部分，∴几何体的表面积为23

6、2＋152－2×6×2＝360．]8、棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　　)A．B．C．D．精彩文档实用标准文案八面体由两个棱长为a的正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为V＝2××(a)2·＝．C9、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(　　)A．96B．16C．24D．48由πR3＝，得R＝2．∴正三棱柱的高h＝4．设其底面边长为a，则·a＝2，∴a＝4．∴V＝(4)2·4＝48．D　10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．解析　该几何体是上

7、面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V＝1×1×2＋×22×1＝．11、若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是________cm3．此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台＝(82＋42＋)×3＝112，V正四棱柱＝4×4×2＝32，故V＝112＋32＝144．12、圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm．解析　设球的半径