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1、空间几何体的表面积和体积公式汇总表1.多面体的面积和体积公式2.旋转体的面积和体积公式1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR²h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根]体积:πR²h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、正方体a－边长,S＝6a²,V＝a³4、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc5、棱柱S－底面积h－高V＝Sh6、棱锥S－底面积h－高V＝Sh/37、棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]
2、/38、拟柱体S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中截面积h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r－底半径,h－高,C—底面周长S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C＝2πrS底＝πr²,S侧＝Ch,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr²h10、空心圆柱R－外圆半径,r－内圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2)11、直圆锥r－底半径h－高V＝πr^2h/312、圆台r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R²＋Rr＋r²)/313、球r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/614、球缺h－球缺高,r－球半径,a
3、－球缺底半径V＝πh(3a²+h²)/6＝πh²(3r-h)/315、球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r1²＋r2²)+h²]/616、圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr²＝π2Dd²/417、桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D²＋d²)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D²＋Dd＋3d²/4)/15(母线是抛物线形)1.直线在平面内的判定(1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内.(2)若两个平面互相垂直，则经过第
4、一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα.(3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα.(4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面内，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.(5)如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,则bα.2.存在性和唯一性定理(1)过直线外一点与这条直线平行的直线有且只有一
5、条；(2)过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条；(3)过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个；(4)与两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；(5)过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；(6)过平面的一条斜线且与该平面垂直的平面有且只有一个；(7)过两条异面直线中的一条而与另一条平行的平面有且只有一个；(8)过两条互相垂直的异面直线中的一条而与另一条垂直的平面有且只有一个.3.射影及有关性质(1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影，点的射影还是点.(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面
6、引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影.和射影面垂直的直线的射影是一个点；不与射影面垂直的直线的射影是一条直线.(3)图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个平面上的射影的集合叫做这个平面图形在该平面上的射影.当图形所在平面与射影面垂直时，射影是一条线段；当图形所在平面不与射影面垂直时，射影仍是一个图形.(4)射影的有关性质从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中：(i)射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；(ii)相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；(iii)垂线段比任何一条斜线段都短.4.
7、空间中的各种角等角定理及其推论定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等.异面直线所成的角(1)定义：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a,b′∥b,则a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(2)取值范围：0°＜θ≤90°.(3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ；②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.5.直线和平面所成的角(1)定义和平面所成的角有三种：(i)垂线面
8、所成的角的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.(ii)垂线与平面所成的角直线垂直于平面，则它们所成的角是直角.(iii)一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角是0°
