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《2019_2020学年高中数学课时分层作业1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(一) (建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．图书馆的书架有3层，第1层有3本不同的数学书，第2层有5本不同的语文书，第3层有8本不同的英语书，现从中任取1本书，不同的取法共有( )A．120种B．16种C．64种D．39种B [由于书架上有3＋5＋8＝16(本)书，则从中任取1本书，共有16种不同的取法．]2．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有( )A．96种 B．24种 C．120种 D．12种A [先排第1轨道，有4种排法，第2,3,4,5轨道各有4,3,2,1
2、种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．]3．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( )A．6种B．12种C．30种D．36种B [∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门，∴由分步乘法计数原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种．]4．植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有( )A．1×2×3种B．1×3种C．34种D．43种D [完成每棵树的种植都有4种方法，由分步乘法计数原理得，完成这三棵树的种植的方法总数是4×4×4＝43(种)．故选D.]5
3、．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为( )A．8条B．6条C．5条D.3条B [依题意，可构成线路的条数为2×3＝6(条)．故选B.]二、填空题6．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条．12 [经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4×3＝12条．]7．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，集合C＝{x
4、x∈A或x∈B}，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有________种．7 [分两
5、类进行，第一类，当元素属于集合A时，有3种．第二类，当元素属于集合B时，有4种．所以共有3＋4＝7种．]8．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点共有________个．17 [分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内．]三、解答题9．集合A＝{1,2，－
6、3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取1个元素，作为点P(x，y)的坐标．(1)可以得到多少个不同的点？(2)这些点中，位于第一象限的有几个？[解] (1)可分为两类：A中元素为x，B中元素为y或A中元素为y，B中元素为x，则共得到3×4＋4×3＝24(个)不同的点．(2)第一象限内的点，即x，y均为正数，所以只能取A，B中的正数，共有2×2＋2×2＝8(个)不同的点．10．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种
7、不同的选法？[解] (1)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种不同的选法．(2)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5×2＝10种不同的选法．第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35种不同的选法．第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14种不同的选法．所以有10＋35＋14＝59种不同的选法．[能力提升练]1．已知直线Ax＋By＝0，若从0,1,2,3,5,7这6个数中每次取两个不同的数作为A，B的值，则可表示出的不同直线的条数是(
8、 )A．19B．20C．21D．22D [当A或B中有一个为0时，则可表示出2条直线；当A，B均不为0时，A有5种选法，B有4种选法，则可表示出5×4＝20条不同的直线，由分类加法计数原理知，共可表示出20＋2＝22条不同的直线．]2．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方法共有( )A．4种B．5种C．6种D．12种C [若甲先传给乙，则有：甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲，3种不同的传法；同理甲先传给丙，也有3种不同的传法，共有6种不同的传法．]3．从甲
9、地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地
