高考数学必考题型函数与导数 (8)

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1、第7练　基本初等函数问题题型一　指数函数的图象和性质例1　已知函数f(x)＝2

2、2x－m

3、(m为常数),若f(x)在区间[2,＋∞)上是增函数,则m的取值范围是________、破题切入点　判断函数t＝

4、2x－m

5、的单调区间,结合函数y＝2t的单调性,得m的不等式,求解即可、答案　(－∞,4]解析　令t＝

6、2x－m

7、,则t＝

8、2x－m

9、在区间[,＋∞)上单调递增,在区间(－∞,]上单调递减、而y＝2t为R上的增函数,所以要使函数f(x)＝2

10、2x－m

11、在[2,＋∞)上单调递增,则有≤2,即m≤4,所以m的取值范围是(－∞,4]、故填(－∞,4]、

12、题型二　对数函数的图象和性质例2　函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)破题切入点　求出函数y＝2log4(1－x)的定义域并判断函数的单调性,即可得出结论、答案　C解析　函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞,1),排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减,排除D.选C.题型三　幂函数的图象和性质例3　已知周期函数f(x)的定义域为R,周期为2,且当－1

13、a＝2k＋或2k＋,k∈

14、Z}B、{a

15、a＝2k－或2k＋,k∈Z}C、{a

16、a＝2k＋1或2k＋,k∈Z}D、{a

17、a＝2k＋1,k∈Z}破题切入点　画出函数f(x)的草图,看选项,对参数a取特殊值,验证是否满足题设条件,不满足则排除,即可得正确选项、答案　C解析　画出函数f(x)的草图,当a＝1时,如图所示,直线y＝－x＋1与曲线y＝f(x)恰有2个交点,故排除A、B；当a＝时,直线y＝－x＋与曲线y＝f(x)恰有2个交点,如图所示,根据函数的周期性,选C.总结提高　(1)指数函数、对数函数、幂函数是高中数学重要的基本初等函数,考查形式主要是选择题和填空题,也有可能以

18、解答题中某一小问的形式出现、考查重点主要有三个：一是考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质,二是考查指数式与对数式的运算,三是考查交汇性问题、(2)解决好本部分问题需要注意以下三点：①理清定义：掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念,并注意指数函数与幂函数的区别、②心中有图：掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质,并能灵活运用函数图象和性质解题、③把握交汇：把握指数函数、对数函数、幂函数与其他知识交汇的特点,在综合应用中强化对这三种函数的理解、1、若函数y＝ax＋b－1(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有(　　)A、0

19、<1且b>0B、a>1且b>0C、01且b<0答案　C解析　(1)当01时,不论上下怎样平移,图象必过第一象限、∵y＝ax＋b－1的图象经过第二、三、四象限,∴只可能0b>aB、b>c>aC、a>c>bD、a>b>c答案　D解析　

20、因为a＝log36＝1＋log32＝1＋,b＝log510＝1＋log52＝1＋,c＝log714＝1＋log72＝1＋,显然a>b>c.3、(2014·福建)若函数y＝logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(　　)答案　B解析　由题意y＝logax(a>0,且a≠1)的图象过(3,1)点,可解得a＝3.选项A中,y＝3－x＝()x,显然图象错误；选项B中,y＝x3,由幂函数图象可知正确；选项C中,y＝(－x)3＝－x3,显然与所画图象不符；选项D中,y＝log3(－x)的图象与y＝log3x的图象关于y轴对称、显然

21、不符、故选B.4、设a>0,b>0(　　)A、若2a＋2a＝2b＋3b,则a>bB、若2a＋2a＝2b＋3b,则abD、若2a－2a＝2b－3b,则a0时有2x＋2x<2x＋3x恒成立,而要使2a＋2a＝2b＋3b成立,则必须有a>b.5、“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2＝xz成立”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案　A解析　由lgx,lgy,lgz成等差数列,可以得出2lgy＝lgx＋lgz,根据对数函数的基本运算可

22、得,y2＝xz,但反之,若y2＝xz,并不能保证x,y,z均为正数,所以不能得出lgx,lgy,lgz成等差数列、故选A.6、已知x,y