2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念讲义新人教A版

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1、第1课时　指数函数的概念最新课程标准：(1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．(2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.知识点一　指数函数的定义函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．定义域为R.　指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.知识点二　指数函数的图象与性质a>10

2、点过点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化当x>0时，y>1；当x<0时，00时，01单调性是R上的增函数是R上的减函数　底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当00且a≠1的理由(1)如果a＝0，则(2)如果a<0，比如y＝(－2)x，这时对于x＝，，，，…在实数范围内函数值不存在．(3)如果a＝1，那么y＝1x＝1是常量，对此就

3、没有研究的必要．[基础自测]1．下列各函数中，是指数函数的是(　　)A．y＝(－3)x　B．y＝－3xC．y＝3x－1D．y＝x解析：根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)可知只有D项正确．答案：D2．函数f(x)＝的定义域为(　　)A．RB．(0，＋∞)C．[0，＋∞)D．(－∞，0)解析：要使函数有意义，则2x－1>0，∴2x>1，∴x>0.答案：B3．在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝x的图象之间的关系是(　　)A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称解析

4、：由作出两函数图象可知，两函数图象关于y轴对称，故选A.答案：A4．函数f(x)＝的值域为________．解析：由1－ex≥0得ex≤1，故函数f(x)的定义域为{x

5、x≤0}，所以0

6、(4)·f(2)等于________．【解析】　(1)由已知，得0<2a－1<1，则0，a≠1)，所以a－2＝，所以a＝2，所以f(4)·f(2)＝24×22＝64.【答案】　(1)C　(2)64(1)根据指数函数的定义可知，底数a>0且a≠1，ax的系数是1.(2)先设指数函数为f(x)＝ax，借助条件图象过点(－2，)求a，最后求值．方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且

7、a≠1)这一结构特征．②明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练1　(1)若函数y＝(3－2a)x为指数函数，则实数a的取值范围是________；(2)下列函数中是指数函数的是________．(填序号)①y＝2·()x　②y＝2x－1　③y＝x　④y＝xx　⑤y＝3　⑥y＝x.解析：(1)若函数y＝(3－2a)x为指数函数，则解得a<且a≠1.(2)①中指数式()x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x

8、－1＝·2x，指数式2x的系数不为1，故不是指数函数；④中底数为x，不满足底数是唯一确定的值，故不是指数函数；⑤中指数不是x，故不是指数函数；⑥中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数．故填③.答案：(1)(－∞，1)∪　(2)③1.指数函数系数为1.2．底数>0且≠1.题型二　指数函数[教材P114例1]例2　已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，且f(3)＝π，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．【解析】　因为f(x)＝ax，且f(3)＝π，则a3＝π，解得a＝π，于是f

9、(x)＝π.所以，f(0)＝π0＝1，f(1)＝π＝，f(－3)＝π－1＝.　要求f(0)，f(1)，f(－3)的值，应先求出f(x)＝ax的解析式，即先求a的值．教材反思求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键．因为底数a是大于0且不等于1的实数，所以a＝－3应舍去．跟踪训练2　若指数函数f(x)的图象经过点(2,9)，求f(x)的解析式及f(－1)的值．