2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数讲义新人教A版

《2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数讲义新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4．1　指数最新课程标准：通过对有理数指数幂a(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．知识点一　n次方根及根式的概念1．a的n次方根的定义如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.2．a的n次方根的表示(1)当n是奇数时，a的n次方根表示为，a∈R.(2)当n是偶数时，a的n次方根表示为±，其中－表示a的负的n次方根，a∈[0，＋∞)．3．根式式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．　根式的概念中要求n>1

2、，且n∈N*.知识点二　根式的性质(1)()n＝a(n∈R＋，且n>1)；(2)＝　()n中当n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，而中a∈R.知识点三　分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质1．分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)负分数指数幂规定：a＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)性质0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义2.有理数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s；(a>0，r，s∈Q)(2)(ar)s＝ars；(a>0，r，s∈Q)(3)(ab)r＝arbr.(

3、a>0，b>0，r∈Q)3．无理数指数幂无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．[教材解难]1．教材P105思考可以，把根式表示为分数指数幂的形式时，例如，把，，等写成下列形式：＝a(a>0)，＝b(b>0)，＝c(c>0)．2．教材P108思考无理数指数幂2的含义：就是一串以的不足近似值为指数、以2为底数的有理数指数幂和另一串同样以的过剩近似值为指数、以2为底数的有理数指数幂无限逼近的结果，故2是一个确定的实数．[基础自测]1.＋π等于(　　)A．4　　　　　B．2π－4

4、C．2π－4或4D．4－2π解析：＋π＝4－π＋π＝4.故选A.答案：A2．b4＝3(b>0)，则b等于(　　)A．34B．3C．43D．35解析：因为b4＝3(b>0)，∴b＝＝3.答案：B3．下列各式正确的是(　　)A.＝－3B.＝aC．()3＝－2D.＝2解析：由于＝3，＝

5、a

6、，＝－2，故选项A，B，D错误，故选C.答案：C4.的值是________．解析：＝＝＝＝＝.答案：题型一　利用根式的性质化简求值[经典例题]例1　(1)下列各式正确的是(　　)A.＝aB．a0＝1C.＝－4D.＝－5(2)计算下列各式：①＝_______

7、_.②＝________.③－－＝________.【解析】　(1)由于＝则选项A，C排除，D正确，B需要加条件a≠0.(2)①＝－a.②＝＝π－3.③－－＝－－＝－－＝.首先确定式子中n的奇偶，再看式子的正负，最后确定化简结果．【答案】　(1)D　(2)①－a　②π－3　③方法归纳根式化简或求值的策略(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．跟踪训练1　求下列各式的值：(1)；　　

8、　　　　(2)；(3)；(4)＋.解析：(1)＝－2；(2)＝＝；(3)＝

9、3－π

10、＝π－3；(4)原式＝＋y－x＝

11、x－y

12、＋y－x.当x≥y时，原式＝x－y＋y－x＝0；当x0)化为根式为________．(2)化简：(a2·)÷(·)＝________.(用分数指数幂表示)．利用根式与分数指数幂的性质意义化为根式或分数指数幂．(3)将下列根式与分数指数幂进行互

13、化．①a3·.②(a>0，b>0)．【解析】　(1)a＝＝(2)(a2·)÷(·)＝(a2·a)÷(a·a)＝a÷a＝a＝a【答案】　(1)　(2)a　(3)①a3·＝a3·a＝a＝a.　②＝＝＝＝ab.方法归纳根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法：根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子．(2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题．提醒：如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出．跟踪训练2　下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)A.－＝(－x)(

14、x>0)B.＝y(y<0)C．x＝(x>0)D．x＝－(x≠0)解析：－＝－x(x>0)；＝(y2)＝－y(y<0)；x＝(x－3)＝(x>0)；x＝＝(x≠0)．答案：CA：－先把＝x再加上－.B：注意y