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时间:2019-10-31
《2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数讲义新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1 指数最新课程标准:通过对有理数指数幂a(a>0,且a≠1;m,n为整数,且n>0)、实数指数幂ax(a>0,且a≠1;x∈R)含义的认识,了解指数幂的拓展过程,掌握指数幂的运算性质.知识点一 n次方根及根式的概念1.a的n次方根的定义如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.2.a的n次方根的表示(1)当n是奇数时,a的n次方根表示为,a∈R.(2)当n是偶数时,a的n次方根表示为±,其中-表示a的负的n次方根,a∈[0,+∞).3.根式式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数. 根式的概念中要求n>1
2、,且n∈N*.知识点二 根式的性质(1)()n=a(n∈R+,且n>1);(2)= ()n中当n为奇数时,a∈R;n为偶数时,a≥0,而中a∈R.知识点三 分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质1.分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定:a=(a>0,m,n∈N*,且n>1)负分数指数幂规定:a==(a>0,m,n∈N*,且n>1)性质0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义2.有理数指数幂的运算性质(1)aras=ar+s;(a>0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ars;(a>0,r,s∈Q)(3)(ab)r=arbr.(
3、a>0,b>0,r∈Q)3.无理数指数幂无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.[教材解难]1.教材P105思考可以,把根式表示为分数指数幂的形式时,例如,把,,等写成下列形式:=a(a>0),=b(b>0),=c(c>0).2.教材P108思考无理数指数幂2的含义:就是一串以的不足近似值为指数、以2为底数的有理数指数幂和另一串同样以的过剩近似值为指数、以2为底数的有理数指数幂无限逼近的结果,故2是一个确定的实数.[基础自测]1.+π等于( )A.4 B.2π-4
4、C.2π-4或4D.4-2π解析:+π=4-π+π=4.故选A.答案:A2.b4=3(b>0),则b等于( )A.34B.3C.43D.35解析:因为b4=3(b>0),∴b==3.答案:B3.下列各式正确的是( )A.=-3B.=aC.()3=-2D.=2解析:由于=3,=
5、a
6、,=-2,故选项A,B,D错误,故选C.答案:C4.的值是________.解析:=====.答案:题型一 利用根式的性质化简求值[经典例题]例1 (1)下列各式正确的是( )A.=aB.a0=1C.=-4D.=-5(2)计算下列各式:①=_______
7、_.②=________.③--=________.【解析】 (1)由于=则选项A,C排除,D正确,B需要加条件a≠0.(2)①=-a.②==π-3.③--=--=--=.首先确定式子中n的奇偶,再看式子的正负,最后确定化简结果.【答案】 (1)D (2)①-a ②π-3 ③方法归纳根式化简或求值的策略(1)解决根式的化简或求值问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式的性质进行化简或求值.(2)开偶次方时,先用绝对值表示开方的结果,再去掉绝对值符号化简,化简时要结合条件或分类讨论.跟踪训练1 求下列各式的值:(1);
8、 (2);(3);(4)+.解析:(1)=-2;(2)==;(3)=
9、3-π
10、=π-3;(4)原式=+y-x=
11、x-y
12、+y-x.当x≥y时,原式=x-y+y-x=0;当x0)化为根式为________.(2)化简:(a2·)÷(·)=________.(用分数指数幂表示).利用根式与分数指数幂的性质意义化为根式或分数指数幂.(3)将下列根式与分数指数幂进行互
13、化.①a3·.②(a>0,b>0).【解析】 (1)a==(2)(a2·)÷(·)=(a2·a)÷(a·a)=a÷a=a=a【答案】 (1) (2)a (3)①a3·=a3·a=a=a. ②====ab.方法归纳根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法:根指数分数指数的分母,被开方数(式)的指数分数指数的分子.(2)思路:在具体计算中,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理数指数幂的运算性质解题.提醒:如果根式中含有多重根号,要由里向外用分数指数幂写出.跟踪训练2 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )A.-=(-x)(
14、x>0)B.=y(y<0)C.x=(x>0)D.x=-(x≠0)解析:-=-x(x>0);=(y2)=-y(y<0);x=(x-3)=(x>0);x==(x≠0).答案:CA:-先把=x再加上-.B:注意y
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