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1、第二讲数轴.相反数与倒数【学习目标】1.掌握数轴,相反数,倒数的概念并会灵活运用,能熟练地画数轴.2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征,培养归纳能力；3.体验数形结合的思想.【知识要点】1.数轴：规定了原点.正方向和单位长度的直线叫数轴.原点,正方向和单位长度是数轴的三要素,缺一不可.2.数轴的画法：①画一条直线.②在直线上选取一点为原点,并用这点表示零.③确定正方向,用箭头表示出来.④选取适当的长度为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3,…；从原点向左,每隔
2、一个单位长度取一点,依次表示为-1,-2,-3,…3.数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来,不能说数轴上的点都表示有理数.正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示.4.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于0,；正数大于一切负数.5.相反数从代数角度看,只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 从几何角度看,在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数
3、．6.判断互为相反数的两种方法：①从式子上看,若,则互为相反数；②从直观上看是互为相反数.7.倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数.注意：正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0没有倒数,整数的倒数是分数.【经典例题】例1.如下图所示,数轴中正确的是（）B－101A－101C－101D例2.把下列各数在数轴上表示出来,并且从小到大用“＜”连接起来：－2,,0,,1,,.例3.写出5,-3,0,-1.25各数的相反数和倒数,并把它们都在数轴上表示出来,例4.已知A.B是数轴上的点.（1）若点A表示－3
4、,以点A出发,沿数轴移动4个单位长度到达B点,则B点表示的数是.（2）若将点A向左移动3个单位长度,再向右移动5个单位长度,这时点A表示的数是0,那么点A原来表示的数是.例5.化简下列各数：（1）（2）（3）（4）★例6.（数与生活）李华的家（记为A）与他上学的学校（记为B）.体育馆（记为C）一次坐落在一条东西走向的大街上,李华家位于学校西边60米处,体育馆位于学校东边50米处,李华从学校沿着这条大街向东走了30米,接着又向西走了90米到达D处试用数轴表示上述A.B.C.D的位置.【经典练习】一
5、.选择题1.下列图中为数轴是（） ABCD2.下面说法正确的是()A.-(+4)是-4的相反数B.-(-35)是-35的相反数C.-13的相反数是+(-13)D.+6的相反数是-(-6)3.下列各对数中,互为相反数的有().+(-3)与(-3),+(+3)与-3,-(-3)与+(-3),-(+3)与+(-3),-(-3)与+(+3),+3与(-3)A.3对B.4对C.5对D.6对4.下列说法正确的是().A.-和0.25不是互为相反数.B.-a是负数.C.任何一个数都有它的相反数.D.正数与
6、负数互为相反数.5.下列说法正确的是（）A没有最大的正数,但有最大的负数；B没有最小的负数,但有最小的正数；C有最大的负整数,也有最小的正整数；D有最小的有理数是0.二.填空1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数_______.2.在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______.3.-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；4.用“＞”或“＜”号填空.①3.50②-2.80③-④0-45.5×=1-3×=10.25×=16.=-(-
7、3.1416)=-(+7.05)=-(-199)=7.数a.b在数轴上的位置如图,则b_______a（填“>”或“<”）.8.比5小的正整数有；比—5大的负整数有．三.判断题1.正数和负数是互为相反数.（）2.如果a是有理数,那么-a一定表示负有理数.（）3.互为相反数的两个数一定不相等.（）4.一个数的相反数是它本身,这个数一定是零.（）5.数轴上所有的点都表示有理数.()6.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点.()四.解答题1.一个点从数轴上表示—2的点开始,向右移动4个单位长度,再
8、向左移动5个单位长度,说明这时这个点表示的数．2.数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？【课后作业】一.选择题1.下列说法正确的是（）A..的相反数是5B.是相反数C.和是相反数D.和是相反数2.若一个数的相反数是非负数,则这个数一定是（ ）A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数3.数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ）A.3 B.－3 C.±3 D.64.下列说法正确的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示；B数轴上的每一个点都表示一个整数
