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《【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀教案（含板书与反思）：2.2.1 平方差公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、2 乘法公式2、2.1 平方差公式 1、根据多项式乘法推导出平方差公式,了解平方差公式的几何背景；(重点)2、掌握平方差公式的结构特点,理解公式中字母的含义,并能正确运用公式、(重点、难点)一、情境导入计算:(1)(x＋1)(x－1)；(2)(x＋2)(x－2)；(3)(a＋b)(a－b)、由上述计算,你发现了什么结论？二、合作探究探究点:平方差公式【类型一】直接应用平方差公式进行计算利用平方差公式计算:(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x
2、－2)(x＋2)(x2＋4)、解析:直接利用平方差公式进行计算即可、解:(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.方法总结:应用平方差公式进行计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方
3、减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式、【类型二】应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式简算:(1)20×19；(2)13.2×12.8.解析:(1)把20×19写成(20＋)×(20－),然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2),然后利用平方差公式进行计算、解:(1)20×19＝(20＋)×(20－)＝400－＝399；(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.方法总结:熟记平方差
4、公式的结构并构造出公式结构是解题的关键、【类型三】化简求值先化简,再求值:(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x),其中x＝1,y＝2.解析:利用平方差公式展开并合并同类项,然后把x、y的值代入进行计算即可得解、解:(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1,y＝2时,原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结:利用平方差公式先化简再求值,切忌代入数值直接计算、【类型四】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方
5、形土地租给了邻居李大妈、今年王大伯对李大妈说:“我把这块地一边减少4米,另外一边增加4米,继续租给你,你看如何？”李大妈一听,就答应了、你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析:根据题意先求出原正方形的面积,再求出改变边长后的面积,然后比较二者的大小即可、解:李大妈吃亏了、理由如下:原正方形的面积为a2,改变边长后的面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16,∴李大妈吃亏了、方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式,然后根据公式化简解决问题、【类型五】平方差公式的几何背景如图①,在边长为a的正方形中剪去一个
6、边长为b的小正形(a＞b),把剩下部分拼成一个梯形(如图②),利用这两幅图形的面积,可以验证的乘法公式是______________、解析:∵左图中阴影部分的面积是a2－b2,右图中梯形的面积是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b),∴a2－b2＝(a＋b)(a－b),即可验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.方法总结:通过几何图形之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释、三、板书设计平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a2－b2.本节课通过多项式乘法推导出平方差公式,注意引导学生正确认识公式的特征:公式
7、左边是两个二项式的积,这两个二项式中有一项相同,另一项互为相反数；公式右边是用符号相同项的平方,减去符号相反项的平方、对于例题和练习,让学生通过小组合作、自主探究的方式完成,提高学生学习的积极性
