【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀教案（含板书与反思）：6.2 方差

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1、6、2　方　差　　　　　　　　　　　　　　　　　1、理解方差的概念,会求一组数据的方差；(重点)2、理解方差的统计意义和在具体问题中的实际意义、(难点)一、情境导入甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:厘米)如下:甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179；乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180.为了达到最佳效果,希望选取一支身高比较整齐的仪仗队参加某项庆祝活动,经计算,两支仪仗队队员的平均身高为178厘米,那么选取哪支仪仗队呢？二、合作探究探究点一:方差【类型一】求一组

2、数据的方差已知一组数据:1,3,5,5,6,求这组数据的方差、解析:先计算出这组数据的平均数,再利用方差计算公式进行计算即可、解:x＝(1＋3＋5＋5＋6)＝×20＝4,s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2×2＋(6－4)2]＝×(9＋1＋2＋4)＝3.2.方法总结:计算一组已知数据的方差,应先求出这组数据的平均数,再利用方差公式s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]进行计算、在计算方差时,要先计算平均数,因此,记忆方差的方法是:先平均、再作差、平方后、再平均、这12个字是对方差计算公式的最好注释、【类型二】利用方差的

3、意义求方差如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3,则另一组数据x1＋5,x2＋5,…,xn＋5的方差是(　　)A、3B、8C、9D、14解析:方差反映一组数据的波动大小,显然数据x1,x2,…,xn与数据x1＋5,x2＋5,…,xn＋5的波动大小相同,因此它们的方差相等,所以数据x1＋5,x2＋5,…,xn＋5的方差是3,故选A.方法总结:方差反映一组数据的波动大小,一组数据同时加上(或减去)同一个数,方差不变、但是如果把一组数据同时乘(或除)同一个绝对值不等于1的数,方差会发生改变、探究点二:方差的意义甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭

4、成绩的平均数都是8.9环,方差分别是s＝0.65,s＝0.55,s＝0.50,s＝0.45,则射箭成绩最稳定的是(　　)A、甲B、乙C、丙D、丁解析:甲、乙、丙、丁四人中丁的方差最小,所以射箭成绩最稳定的是丁、故选D.方法总结:本题考查了方差的意义,在平均数相同的情况下,方差越小,数据越稳定、探究点三:利用方差进行决策【类型一】比较品种的整齐为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位:厘米):编号12345甲1213151510乙1314161210　　通过计算平均数和方差,评价哪个品种出苗更整齐、解析:求出

5、甲、乙的平均数、方差,根据平均数、方差的意义,进行比较可得出结论、解:x甲＝(12＋13＋15＋15＋10)÷5＝13,x乙＝(13＋14＋16＋12＋10)÷5＝13,s＝[(12－13)2＋(13－13)2＋(15－13)2＋(15－13)2＋(10－13)2]＝3.6,s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2＋(12－13)2＋(10－13)2]＝4.∵s＜s,∴甲种水稻出苗更整齐、方法总结:要比较两个品种谁更整齐,首先应比较它们的平均水平,如果平均水平相同,再看方差,方差越小越整齐、【类型二】质量稳定评估为了了解市场上甲、乙两种

6、手表日走时误差的情况,从这两种手表中各随机抽取10块进行测试,两种手表日走时误差的数据如下(单位:秒),你认为甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好？说说你的理由.12345678910甲种手表)－342－1－2－21－221乙种手表)－41－2141－2－1－2－2解析:根据题意,要比较两种手表中哪种走时稳定性好,需要计算两种手表走时误差的方差,所以先需求出甲、乙两种手表日走时误差的平均数,按平均数的求法求解即可,然后计算方差、解:甲种手表走时稳定性好,理由如下:x甲＝(

7、－3

8、＋4＋2＋

9、－1

10、＋

11、－2

12、＋

13、－2

14、＋1＋

15、－2

16、＋2＋1)＝2,x乙＝(

17、

18、－4

19、＋1＋

20、－2

21、＋1＋4＋1＋

22、－2

23、＋

24、－1

25、＋

26、－2

27、＋

28、－2

29、)＝2,s＝[(2－3)2＋(2－4)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(2－1)2]＝0.8,s＝[(2－4)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－4)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2]＝1.2.∵s＜s,∴甲种手表走时稳定性好、方法总结:要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好,需比较它们的方差,方差越小越稳定、【类型三】确定比赛人选为了从甲、乙两名同学中

30、选拔一个参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测验,两人在相同条件下各射击5次,命