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《【湘教版】2019年春七年级数学下册优秀教案（含板书与反思）：2.2.3 运用乘法公式进行计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、2.3 运用乘法公式进行计算 1、熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)2、通过对不同的式子采取合适的方法运算,培养学生的思维能力和解题能力、一、情境导入1、我们学过了哪些乘法公式？(1)平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a2－b2.(2)完全平方公式:(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2、怎样计算:(a＋2b－c)(a－2b＋c)、二、合作探究探究点:运用乘法公式进行计算【类型一】乘法公式的综合运用计算:(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)；(2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b
2、)＋(a－b)2；(3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)；(4)(2a＋b)2(b－2a)2.解析:(1)可添加(2－1),与首项结合起来用平方差公式,再把结果依次与下一项运用平方差公式；(2)逆用完全平方公式,能简化运算；(3)两个因式都是三项式,且各项的绝对值对应相等,所以可先运用平方差公式；(4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2,再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开,然后再利用完全平方公式展开即可、解:(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(
3、24＋1)…(216＋1)＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1；(2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2；(3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2＋12yz－9z2；(4)(2a＋b)2(b－2a)2＝[(b＋2a)(b－2a)]2＝(b2－4a2)2＝b4－8a2b2＋16a4.方法总结:运用乘法公式计算时,先要分析式子的特点,找准合适的方法,能起到事半功倍的作用、同时由于减少了运算量,能提高解题的准确率
4、、【类型二】运用乘法公式求值如图,立方体每个面上都写有一个自然数,并且相对两个面所写两数之和相等、若18的对面写的是质数a,14的对面写的是质数b,35的对面写的是质数c,试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值、解析:先求出35与18和14的差,然后根据质数的定义判断出35的对面是2,再根据相对两个面所写两数之和相等求出a、b,然后把所求代数式相乘,分解因式后代入进行计算即可得解、解:由质数的特点得出,除2外其他质数必为奇数,35为奇数,如果它与奇数相加必为偶数,而18与14与奇数相加必为奇数,故35不能与奇数相加,∴35的对面是最小的质
5、数2,∴c＝2.∵相对两个面所写两数之和相等,∴a＝(35＋2)－18＝19,b＝(35＋2)－14＝23,∴2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)＝(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＋(b2－2bc＋c2)＝(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝(19－23)2＋(19－2)2＋(23－2)2＝16＋289＋441＝746.∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝×746＝373.方法总结:本题主要考查了完全平方公式的运用,注意正方体是空间图形,从相对面入手,分析及解答问题,本题根据质数的定义判断出c的值是解题的关键、已知a
6、－b＝3,b－c＝2,a2＋b2＋c2＝1,求ab＋bc＋ca的值、解析:根据已知先求出a－c的值,然后根据(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ca)求解、解:因为a－b＝3,b－c＝2,所以a－c＝5.因为(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝9＋4＋25＝38,所以2(a2＋b2＋c2)－2(ab＋bc＋ca)＝38.因为a2＋b2＋c2＝1,所以2－2(ab＋bc＋ca)＝38.所以ab＋bc＋ca＝－18.方法总结:运用乘法公式求值,往往涉及乘法公式的变形,并把其中某部分看作一个整体,如把a
7、2＋b2与2ab看作一个整体,利用列方程或列方程组求解、三、板书设计运用乘法公式进行计算1、平方差公式:(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2、完全平方公式:(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,(a－b)2＝a2－2ab＋b2.本节课学习了运用乘法公式进行计算,计算时要注意两个方面,一是正确运用公式,判断题目所给出的式子是否适用公式进行计算,运用公式时是用平方差公式还是完全平方公式；二是注意运算的准确性,运算时必须细心,注意符号及项数,避免出现错误、在教学中可采取小组竞赛的方式进行,提高学生的积极性和主动性
