七年级数学下册2.2.3运用乘法公式进行计算习题湘教版

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1、2.2.3　运用乘法公式进行计算基础题知识点1　运用乘法公式进行计算1．运用公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2计算(a＋b－1)(a－b＋1)，下列变形正确的是(C)A．[a－(b＋1)]2B．[a＋(b＋1)]2C．[a－(b－1)][a＋(b－1)]D．[(a－b)＋1][(a－b)－1]2．计算(－a＋1)(a＋1)(a2＋1)的结果是(D)A．a4－1B．a4＋1C．a4＋2a2＋1D．1－a43．计算(x－y＋1)(x＋y－1)的结果是(D)A．x2－2xy＋y2－1B．x2－y2－2y－1C．x2＋y2－1D．x2－y2＋2y－14．计算(a＋1

2、)2(a－1)2的结果是(D)A．a4－1B．a4＋1C．a4＋2a2＋1D．a4－2a2＋15．若(a－b－c)·M＝(a－c)2－b2，则M＝a＋b－c．6．计算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4.(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；解：原式＝[a＋(b－3)][a－(b－3)]＝a2－(b－3)2＝a2－(b2－6b＋9)＝a2－b2＋6b－9.(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；解：原式＝(x2－3＋x)(x2－3－x

3、)＝(x2－3)2－x2＝x4－6x2＋9－x2＝x4－7x2＋9.(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2＝(9x2－4y2)2＝81x4－72x2y2＋16y4.知识点2　乘法公式的运用7．若一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加45cm2，则此正方形原来的边长为(A)A．6cmB．9cmC．12cmD．无法确定8．对于任意整数n，多项式(n＋7)2－n2都能被(C)A．2整除B．n整除C．7整除D．n＋7整除9．(衡阳中考)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.解：原式＝a2

4、－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2x(－1)×＝1.10．一个正方形的一边增加3cm，另一边减少3cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积．解：设原来正方形的边长为xcm，根据题意，得(x－3)(x＋3)＝(x－1)2.解得x＝5.所以x2＝25.答：原来正方形的面积是25cm2.中档题11．计算(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)的结果是(D)A．4x2－12xy＋9y2－1B．4x2－9y2－6y－1C．4x2＋9y2－1D．4x2－9y2＋6y－11

5、2．已知a2－b2＝4，那么(a＋b)2(a－b)2的结果是(B)A．32B．16C．8D．413．计算(x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是(C)A．－2x2B．0C．－2D．－114．记x＝(1＋2)(1＋22)(1＋24)(1＋28)…(1＋2256)，则x＋1是(C)A．一个奇数B．一个质数C．一个整数的平方D．一个整数的立方15．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(B)A．－6B．6C．18D．3016．若M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)，N＝(a＋1)2(a－1)2，其中a≠0，则M，N的大小的关

6、系是(A)A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．不能确定17．设正方形的面积为S1cm2，长方形的面积为S2cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3cm，宽比正方形的边长少3cm.那么S1与S2的大小关系是(A)A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定18．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，即：(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.①我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式．下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(A)A．(a＋1)(a2＋a＋1)＝

7、a3＋1B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3C．(a＋3)(a2－3a＋9)＝a3＋27D．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y319．(佛山中考)如图，边长为m＋4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为2m＋4．20．计算：(1)(a－2b－3c)2；解：原式＝(a－2b)2－2·(a－2b)·3c＋9c2＝a2＋4b2－4ab－6ac＋12bc＋9c2＝a2＋4b2＋9c2－4ab－6ac＋12bc.(2)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)

8、2.解：原式＝[(x－z)＋2y][(