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时间:2019-10-28
《冀教版八年级上12.4 分式方程 能力培优训练(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.4分式方程专题一根据分式方程的根确定字母的值或取值范围1.关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是.2.若关于x的方程无解,求a的值.专题二特殊分式方程的特殊解法3.解方程:.4.阅读下列材料:关于x的方程的解是(表示未知数x的两个实数解,下同);(1)的解是(即:的解是);的解是;的解是.请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证;(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程
2、右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x的方程:.状元笔记【知识要点】1.分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤(1)去分母,把分式方程转化为整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根,并写出原方程的解.【温馨提示】1.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程.2.解分式方程一定要注意验根.3.分式方程有解的条件是:①化简得到的整式方程有解;②整式方程的解使分式方程的分母的值不为0.【方法技巧】1.判断一
3、个方程是否是分式,并不是看分式方程中是否有分母,而是看分母中是否含有未知数.2.验根的方法:把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为0(即是否符合“分母不为0”的限制),如果分母不为0,则被验的根就是分式方程的解,如果使分母为0,则这个根就是增根,必须舍去.参考答案1.m>2且m≠3解析:去分母,原方程可化简为,因为方程的解为正数,所以,得m>2;又,所以x≠1,即m-2≠1,得m≠3.综上,m>2且m≠3.2.解:把分式方程转化为整式方程,得x(x-a)-3(x-1)=x(x-1),整理得(a+2)x=3,分
4、情况讨论:(1)当a+2=0时,方程(a+2)x=3无解,即当a=-2时,原分式方程无解;(2)当a+2≠0时,方程(a+2)x=3有解,解这个分式方程,得.①若=0,则是增根,此时不存在这样的a值.②若=1,则是增根,此时a=1.综上所述,当a=-2或a=1时,原分式方程无解.3.解析:可用裂项法,由于方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子,根据这样一个特点,可以把分子分裂成两项,然后分别用它的分母去除,消去分子中的未知数,再分组通分,将分子化1.解:原方程可化为,即.移项得,通分得,所以,解得x=5.经检验
5、x=5是原方程的解.4.解:(1).验证:当x1=c时,左边==右边;当x2=时,左边==右边.所以都是原方程的解;(2)因为,所以,所以,或,所以或.
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