沪科版八年级上 16.2 线段的垂直平分线(2)(含答案)-

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1、16.2线段的垂直平分线(2)【课标解读】经历探索.证明线段的垂直平分线的逆定理,并能利用证明相关结论,理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.一.选择题(每小题5分,共25分)1.如图1所示,到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的()A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点(1)(2)(3)2.线段AB外有两点C,D(在AB同侧)使CA=CB,DA=DB,∠ADB=80°,∠CAD=10°,则∠ACB=()A.80°B.90°C.

2、100°D.110°3.如图2,点D在△ABC的边BC上,且BC=BD+AD,则点D在()的垂直平分线上A.ABB.ACC.BCD.不能确定4.如图3,Rt△中,,BD=CD,,,则图中有(   )个的角.A.2B.3C.4D.55.下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;③若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有(  )A.1个B.2个C.3个D.4

3、个二.填空题(每小题5分,共25分)6.若PA=PB,DA=DB,则PD是AB的.7.已知线段和点,,且,,则直线是线段的       .8.△ABC中,AB=AC,P为形内一点,PB=PC,则P在的中垂线上,P还在∠的9.如图4,在△中,D为AB上的一点,连接CD,AD=CD,=,且,则   .EADBCADBCEF(4)(5)10.如图5,已知AE=BE,,,则      .三.解答题(50分)11.(12分)如图,A.B.C三点表示三个镇的地理位置,随着乡镇工业的发展需要,现三镇联合建造一所变电站。要求变电

4、站到三镇的距离相等。请你作出变电站的位置(用P点表示,并说明你的理由。·A·B·C12.(12分))已知:如图△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在AC的垂直平分线上.13.(12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BD,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证:DE=AE+BC.14.(14分)已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是AB上一点,且在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证:E在AF的垂直平分线上.四.探

5、究题(不计入总分)15.如图,四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD,AC,BD相交于E,由这些条件你能推出哪些结论(不再添加辅助线,不再标注字母,不写推理过程,只要求写出四个你认为正确的结论)?参考答案1.D2.C3.B4.D5.C6.垂直平分线;7.垂直平分线;8.垂直平分线上,垂直平分线上;9.;10.1511.解:连接AB.BC.AC,分别作边AB.BC的垂直平分线,相交于O,即O为所求。理由:因为点P在线段AB的垂直平分线上(已作),所以PA=PB(线段中垂线上的点到这条线段的两个端点的距离相等),同

6、理可证PB=PC,所以PA=PB=PC,即点P到△ABC的三个顶点的距离相等。12.连接PA.PB.PC,则有PA=PB,PB=PC,∴PA=PC,∴点P在AC的垂直平分线上13.证明:连结CD,∵AC=BC,DA=DB,∴点C.点D都在线段AB的垂直平分线上,∴CD垂直平分AB,∴∠ACD=45°,又∵DE⊥AC,∴∠CDE=45°,∴DE=CE=AC+AE=AE+BC14.∵E在BD垂直平分线EG上,∴EB=ED,∴∠1=∠B,∵∠ACB=90°,∴∠1+∠3=90°,∠B+∠2=90°,∴∠3=∠2,∵∠3

7、=∠4,∴∠4=∠2,∴EA=EF,∴E在AF的垂直平分线上15.答案不惟一,如AC平分对角;AC⊥BD;AC平分BD;△ABC≌△ACD等.

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