沪科版八年级上 16.2 线段的垂直平分线(1)(含答案)-

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1、16.2线段的垂直平分线（1）【课标解读】能够利用尺规作图作一条线段的垂直平分线，并能证明它的正确性，经历探索.证明线段的垂直平分线的性质定理，进一步发展推理意识和能力。一.选择题（每小题5分，共25分）1．如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=，则BE两点间的距离是（）毛A．B．C．D．(1)(20(3)2.如图2所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C>2∠B．∠B+∠ADE=90°3.如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD分∠CAD：∠

2、DAB=2：1，则∠B的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°4.如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=900，BC的中垂线交斜边AB于D，图中相等的线段有（）A.1组B.2组C.3组D.4组(4)(5)(6)5.如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能二.填空题（每小题5分，共25分）6.线段的任意一点和线段两端点的距离相等。7．已知M.N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间的关系是．8.已知：如图5，AB=AC，∠A=40°，AB的

3、垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=______．9.如图6，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为_________．10.在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30cm和20cm，则AB=cm。三.解答题（50分）11.（12分）如图所示，△ABC中，在AB上找一点P，使PB=PC．（保留作图痕迹）12.（12分）如图，AE是△ABC的角平分线，AE的垂直平分线与BC的延长线相交于点F，若∠CAF=50°，求∠B的度数．13.（12分）如图，已知：△ABC中

4、，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，求BC的长．14.（14分）如图，△ABC中，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于Q点，交BC于P点，PE⊥AC于E点，AD⊥BC于D点，AD交PE于F点．求证：DF=DC．四.探究题（不计入总分）15.如图，△ABC中，D为BC的中点，E.F分别是AB.AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE+CF>EF．参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.垂直平分线7.；8.30°；9.6cm；10.1011.作图略，作法：（1）分别以A.B为圆心，大

5、于AB长度为半径画弧，分别在AB的两侧交于点M.N，（2）连结MN，则直线MN与AB的交点即为所求作的点P12.解：因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE=∠CAE,又因为PF是线段AE的垂直平分线，所以AF=EF,所以△AFP≌EFP（HL）,所以∠PAF=∠AEF,又因为∠AEF=∠B+BAE.所以∠PAF=∠B+BAE,也即∠PAF=∠B+∠CAE,又因为∠PAF=∠CAE+∠CAF，所以∠B+∠CAE=∠CAE+∠CAF，所以∠B=∠CAF=50°.13.，提示：由ED是AB边的垂直平分线，可得，AE=EB.所以EB+EC+BC=AE+EC

6、+BC=AC+BC=15，又因为AC=9cm.所以BC=6cm.14.连接PA，则PA=PB，可求∠APD=45°，从而可得出AD=PD，再证△PDF≌△ADC（ASA），即可得证DF=DC15.延长ED至M点，使DM=ED，连接MC，MF，则EF=FM，再证△BDE≌△CDM（SAS），∴BE=CM，∵CF+CM>MF，∴BE+CF>EF