【提高练习】《线段的垂直平分线》（数学沪科版八上）

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1、15.2.《线段的垂直平分线》提高练习本课时编写：合肥市五十中学新校天鹅湖校区胡思文一、选择题1．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB=2：1，则∠B的度数为（　　）A．20°B．22.5°C．25°D．30°2．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABD的周长为13，△ABC的周长为19，则A

2、E的长为（　　）A．3B．6C．2D．1.54．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=4，则AE的长为（　　）A．1B．1.5C．2D．2.55．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定二、填空题6．如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E，若△ADE周长是10cm，则BC=　　cm．7．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线

3、上，已知BD=2，AB=4，则DE=　　．8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=　　．三、解答题9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．10．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB=AC，∠A=46°时，求

4、∠EBC及∠F的度数．参考答案1．解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B=∠BAD∵∠CAD：∠DAB=2：1∴4∠B=90°∴∠B=22.5°故选：B．2．解：∵分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，∴DA=DB，EA=EB，∴点D，E在线段AB的垂直平分线上，故选：D．3．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABD的周长为13，∴AB+BD+AD=13，∴AB+BD+DC=13，即AB+BC=13，∵△ABC的周长为19，∴AB+BC+AC=19，∴AC=6，∴AE

5、=3，故选：A．4．解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB=4，∴∠ECB=∠B=30°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，∴AE=EC=2，故选：C．5．解：如图，CA、CB的中点分别为D、E，CA、CB的垂直平分线OD、OE相交于点O，且点O落在AB边上，连接CO，∵OD是AC的垂直平分线，∴OC=OA，同理OC=OB，∴OA=OB=OC，∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，∴C是直角．故选：C．6．解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的

6、垂直平分线交BC于点E，∴DA=DB，EA=EC，∵AD+AE+DE=10cm，∴BD+EC+DE=10cm，即BC=10cm．故答案为：10．7．解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=EC，∴AB=AC=CE=5；∵BD=CD=3，∴DE=CD+CE=2+4=6，故答案为6．8．解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°，∵FE是B

7、C的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，故答案为：48°．9．证明：∵EH垂直平分BD，∴BE=DE，∴∠BEH=∠DEH，∵∠ACB=90°，∴EH∥AC，∴∠BEH=∠BAC，∠DEH=∠AFE，∴∠EAF=∠AFE，∴AE=EF，∴点E在AF的垂直平分线上．10．（1）证明：∵∠A=∠ABE，∴EA=EB，∵AD=DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；（2）解：∵∠A=46°，∴∠ABE=∠A=46°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67°，

8、∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=21°，∠F=90°﹣∠ABC=23°．