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《《线段的垂直平分线》同步练习2（沪科版八年级上）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《线段垂直平分线》中一道习题的变式北师大版九年级（上）《线段的垂直平分线》课后习题1.6中第三题：例1：如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.解析：由线段垂直平分线定理得出AE=BE，由此△BCE的周长等于AC+BC，进而可以求得BC的长为23.点评：此题是△ABC中一边AB的垂直平分线AC相交;那么当AB的垂直平分线与BC相交时，(如图2),对应的是△ACE的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变.图1图2变式1：如图1，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若
2、∠BEC=70°，则∠A=？解析：由线段垂直平分线定理得出AE=BE，可得△ABE是等腰三角形，由“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得出∠BEC=2∠A，进而得出∠A=35°.点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：∠AEC=2∠B.变式2：如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B=15°求：AC的长。图3解析：由线段垂直平分线定理得出AE=BE，应用变式1的结论，可求得∠AEC=30°，再应用“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”性质，可出求AC=1.点评：此题为图形
3、变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。[变式练习1]如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B=22.5°求：AC的长.图4提示与答案：△AEC是等腰直角三角形,AE=2,再应用勾股定理得AC=例2:如图5，在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.图5(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状.解析：此题图形为一个顶角是钝角的等腰三角形，两腰的垂直平分线都与底边相交，（1）应用线段垂
4、直平分线定理得出AE=BE，AN=NC，因此△AEN的周长等于BC的长.（2）应用变式1的结论∠AEN=2∠B=60°，∠ENA=2∠C=60°所以∠EAN=60°.（3）由（2）知△AEN是等边三角形.[变式练习2]:如图6，在△ABC中，AB=AC,BC=12,∠BAC=130°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.图6(2)求∠EAN的度数.(3)判断△AEN的形状.提示与答案：（1）△AEN的周长不变.（2）∠AEN=2∠B=50°，∠ENA=2∠C=50°所以∠EAN=80°（3）由（2）知△AEN是等腰三角形.[
5、变式练习3]:如图7，在△ABC中，BC=12,∠BAC=100°,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.(1)求△AEN的周长.图7(2)求∠EAN的度数.提示与答案：（1）△AEN的周长不变.（2）∠AEN=2∠B，∠ENA=2∠C，因为∠B+∠C=80°所以∠AEN+∠ENA=160°所以∠EAN=20°.点评：例2和它的两道变式练习题中发现：三个图形由特殊到一般，从顶角是120°的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，△AEN的形状也不断的变化，∠EAN的度数也变化，但△AEN的周长不变，因此得出结论：1）△AEN的周长=
6、BC长.2）△AEN的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与△ABC的形状有关.3）∠EAN的度数与∠BAC的度数有关.因为∠EAN=180°-2∠B-2∠C=180°-2（∠B+∠C）=180°-2（180°-∠BAC）=2∠BAC-180°.从等式中也得出∠BAC必须大于90°.[变式练习4]如图8，△ABC中,∠BAC=70°,BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.求:∠EAN的度数.图8答案:∠EAN=40°点评:由上题的方法得出∠AEC+∠BNA=2∠B+2∠C,由平角性质可得:∠AEB+∠CNA=360°-(2
7、∠B+2∠C),由三角形内角和定理得∠EAN=180°-2∠BAC总评：从上述两道例题及变式题中得出无论是图形变化还是题条件变化，都和基本图形及由基本图形得出的结论有关.因此同学们在以后的学习或解题中，善于在复杂图形中找出基本图形，这样就会将图形简单化.应用由基本图形得出的相关结论，就会找出解题思路.
