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《中考数学复习专题十七：开放性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学复习专题17开放性问题概述：这类题在命题条件不变的情况下,命题结论不唯一,或在命题结论不变的条件下,条件不唯一,解答这类题要求较高,要求对所学基础知识全面掌握、典型例题精析例1、如图,D为△ABC边AB上一点,满足________条件时,△ADC∽△ACB、分析：要求对相似三角形的判定定理全面掌握、（1）∠ACD=∠B,（2）∠ADC=∠ACB,（3）AC2=AD·AB、例2、如图,四边形ABCD是矩形,O是它的中心,E、F是对角线AC上的点、（1）如果_______,则△DEC≌△BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）
2、、（2）证明你的结论、（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC、BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD且AB∥CD,∴∠CDE=∠BAF、∵AE=CF,∴AC-AE=AC-CF,即AF=CE,∴△DEC≌△BFA、例3、如图,AB是⊙O的直径,CB、CD分别切⊙O于点B、D,CD与BA的延长线交于点E,连结OC、OD、（1）求证：△OBC≌△ODC；（2）已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出算⊙O半径的一种方案：①你选用的已知数是_____________；②
3、写出求解的过程、（结果用字母表示）（1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线,∴∠ODC=∠OBC=90°,OD=OB,OC=OC,∴△OBC≌△ODC（HL）、（2）①选择a、b、c,或其中2个均可、②若选择a、b、由切割线定理：a2=b（b+2r）,得r=,若选择a、b、c、在Rt△EBC中,由勾股定理：（b+2r）2+c2=（a+c）2、得r=、若选择b、c,则有关系式2r3+br2-bc2=0、例4、如图所示,△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,BD=BE、（1）请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,并给出证明,你添加
4、的条件是：___________,根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形_______、（只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程）解：添加条件列举：BA=BC；∠AEB=∠CDB；∠BAC=∠BCA；∠BCD=∠BAE等,证明列举（以添加条件∠AEB=∠CDB为例）∵∠AEB=∠CDB,BE=BD,∠B=∠B,∴△BEA≌△BDC、另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA、中考样题训练1、如图1,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是___
5、_______________、(1)(2)(3)2、如图2,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是_________（添加一个条件即可）、3、聪明的亮亮用含有30°角的两个完全相等的三角板拼成如图3所示的图案,并发现图中有等腰三角形,请你帮他找出两个等腰三角形：________、4、已知,如图4,AC⊥BC,BD⊥BC,AC>BC>BD,请你添加一个条件使△ABC∽△CDB,你添加的条件是_____________、(4)(5)5、若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=_______（
6、只要求写出一个）、6、已知：如图5,点C、D在线段AB上,PC=PD、请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明、所添条件为_____________,得到的一对全等三角形是△_______≌△______、考前热身训练1、已知x2-ax+6在整数范围内可分解因式,则整数a的值是________（只填一个）、2、有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点、甲：对称轴是x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也为整数、且以这三个交点为顶点的三角形面积为3、请你写出一个满足上述全部特点的二次
7、函数、3、如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的条件__________________、（只填一个你认为正确的条件即可）4、以x=1为根,并且包含加减乘除运算的一元一次方程是_________________________、（只需写满足条件的一个方程即可）5、如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,AB=2,M、N分别是边AB、AC的中点,直线MN交⊙O于E、F两点,BD∥AC交直线MN于点D,求出图中线段DN上已有的线段的长、6、已知点O是正六边形的中心,现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分,请分别用
8、两种不同的方法画出这条直线、（画图工具不限）7、如图,∠1=∠2,若再增加一个条件就能使结论“AB、DE=AD、BC”成立,则这个条件可以是__________、答案:中考样题看台1、AB=DC2、∠B=∠C3、△ABE,△BEC,△CED,只要写
