中考数学开放性问题专题复习.doc

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1、中考数学开放性问题专题复习初三第二轮复习专题一:开放性问题【知识梳理】1、条开放型:指在结论不变的前提下,去探索添加必要的条(不唯一)的题目.2、结论开放型:即给出问题的条,让解题者根据条探索相应的结论,并且符合条的结论往往呈现多样性,或者相应结论的“存在性”需要解题者进行推断,甚至要求解题者探求条在变化中的结论.3、策略开放型:一般指解题方法不唯一或解题途径不明确的问题【前预习】1、如图,已知A⊥BD于点P,AP=P,请增加一个条,使得△ABP≌△DP(不能添加辅助线),你增加的条是.2、反比例函数与一次函数的图象如

2、图所示,请写出一条正确的结论:.3、如果.【例题精讲】例1、如图,△AB中,点在边AB上,过点作B的平行线交∠AB的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线D于点E。(1)求证:E=D;(2)当点在什么位置时,四边形BDAE是矩形?说明理由;(3)在满足(2)的条下,还需△AB满足什么条时,四边形BDAE是正方形?写出你确定的条,并画出图形,不必证明。例2、如图,B为⊙○的直径,AD⊥B,垂足为D,弧AD=弧AF,BF与AD交与点E,试判断AE与BE的大小关系,并加以证明例3、如图,已知抛物线经过原点和x轴上另一点A,

3、它的对称轴x=2与x轴交于点,直线=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,),且与轴、直线x=2分别交于点D、E(1)求的值及该抛物线对应的函数关系式;(2)求证:①B=E;②D是BE的中点;(3)若P(x,)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE若存在,试求出所有符合条的点P的坐标;若不存在,请说明理由.【巩固练习】1、写出绝对值小于2的一个负数:.2、两个不相等的无理数,它们的乘积为有理数,这两个数可以是.3.已知点P(x,)位于第二象限,并且≤x+4,x、为整数,符合上述条的点P共有▲个.4、如

4、图,正方形ABD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠EG=4°,点F在边AD的延长线上,且DF=BE.则下列结论:①∠EB是锐角,;②AE<AG;③△GE≌△GF;④EG=BE+GD中一定成立的结论有(写出全部正确结论).、如图AB=A,AD⊥B于点D,AD=AE,AB平分∠DAE交DE于点F,请写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.【后作业】班级姓名一、必做题:1、写出一个开口向下的二次函数的表达式________.2、在同一坐标平面内,图象不可能由函数=3x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二

5、次函数的一个解析式是________.3、抛物线=-x2+bx+的部分图象如图所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论:________,________(对称轴方程,图象与x正半轴、轴交点坐标例外)4、如图所示,点B、F、、E在同一条直线上,点A、D在直线BE的两侧,AB∥DE,BF=E,请添加一个适当的条______,使得A=DF、已知⊙1、⊙2的半径分别是r1=2、r2=4,若两圆相交,则圆心距12可能取的值是6、如图,在△AB中,D是AB边上一点,连接D要使△AD与△AB相似,应添加的条是.7、如图,已知

6、A=FE,B=DE,点A、D、B、F在一条直线上,要使△AB≌△FDE,还需添加一个条,这个条可以是________.8、如图所示,在Rt△AB中,∠AB=90°,∠BA的平分线AD交B于点D,DE∥A,DE交AB于点E,为BE的中点,连接D在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是________.(写出一个即可)9、如图,AB=A,D⊥AB于D,BE⊥A于E,BE与D相交于点(1)求证:AD=AE;(2)连接A,B,试判断直线A,B的关系并说明理由.10、如图,在和中,、交于点(1)求证:≌;(2)作交于

7、点N,四边形BN是什么四边形?请证明你的结论二、选做题:11、如图,在第一象限内作射线,与x轴的夹角为30°,在射线上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线=x2(x>0)上取点P,在轴上取点Q,使得以P,,Q为顶点的三角形与△AH全等,则符合条的点A的坐标是12、如图,正方形ABD的边长为2a,H是B为直径的半圆上的一点,过点H作一条直线与半圆相切交AB、D分别于点E、F。(1)当点H在半圆上移动时,切线EF在AB、D上的两交点也分别在AB、D上移动(E与A不重合,F与D不重合),试问四边形AEFD的周长是否变

8、化?证明你的结论。(2)若∠BEF=,求四边形BEF的周长。(3)若a=6,△BE的面积为,△F的面积为面积为,正方形ABD的面积为s,若+=s,求BE、F的长。13、如图1,已知抛物线的顶点为,且经过原点,与轴的另一个交点为.(1)求抛物线的解析式;(2)若点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,

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