2016届中考数学复习专题2开放性问题

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1、开放性问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭性问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题.重在考查学生观察、实验、验证、推理及分析问题和解决问题的能力，能全面检测学生的数学综合素质.一、条件开放性这类问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件.解这种开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向推理，逐步探求.（2014·四川巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.（1）请你添加一个条件，使得△BEH

2、≌△CFH，你添加的条件是__________________，并证明;（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH.（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形.【解答】（1）添加：EH=FH.证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH.在△BEH和△CFH中，∴△BEH≌△CFH.（2）∵BH=CH，EH=FH

3、，∴四边形BFCE是平行四边形.∵当BH=EH时，BC=EF.∴平行四边形BFCE是矩形.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，难度不大.1.（2014·湖南湘潭）如图，直线a，b被直线c所截，若满足_________________________________________________，则a，b平行.∠1=∠2（或∠2=∠3或∠3+∠4=180°或∠1+∠4=180°）2.（2015·黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_____________

4、______，使四边形ABCD是正方形.（填一个即可）∠ABC=90°(或AC=BD)3.（2015·广东梅州）已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是_____________.（写出一个即可）二、结论开放性这类问题是指题目中给出问题的条件，而结论不确定，并且符合条件的结论往往呈现多样性.这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍.（2015·浙江舟山）如图，正方形ABCD中

5、，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.（1）观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明.【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得AB∥CD，则∠CDE=∠AED，再根据Rt△DAE≌Rt△ABF，得∠AFB=∠AED，∠DAG=∠AED.（2）若选择∠CDE=∠AED，则利用平行线的性质证明，若选择∠AFB=∠AED，∠DAG=∠AED，则利用三角形全等来证明.【解答】（1）由图可知，与∠AED相等的角有∠CDF，∠DAG，∠AFB.（2）选择∠DAG=∠AED，

6、证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠B=90°，DA=AB.在Rt△DAE和Rt△ABF中，∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴∠ADE=∠BAF.又∵∠ADE+∠AED=90°，∠BAF+∠DAG=90°，∴∠DAG=∠AED.【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质.证明三角形全等是解答本题的关键.4.写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：_________________.（填上一个答案即可）y=-x+35.（2015·湖南邵阳）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线AC上两

7、点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：____________________________________________.△ADF≌△CBE（或△ABC≌△CDA或△ABE≌△CDF）6.（2015·湖北天门）我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论.解：AC⊥BD.证明如下：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD，∴∠ABD=∠CBD.在△ABO和△CBO中，∴△ABO≌△CBO.∴∠AOB=∠C

8、OB.又∠AOB+∠COB=180°，∴∠AOB=90°.即AC⊥BD.三、综合开放性这类问题没有明确的条件，没有固定的结论，并且符合条