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1、2016中考数学开放性问题专题复习学案开放性问题【题型特征】一个数学问题系统中,通常包括已知条、解题依据、方法和结论如果这些部分齐备,称之为封闭性问题若不完全齐备,称之为开放性问题,数学开放题就是指那些条不完整,结论不确定,解法不限制的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一常见的开放性问题有:(1)条开放型;(2)结论开放型;(3)策略开放型;(4)综合开放型【解题策略】(1)条开放型,指结论给定,条未知或不全,需要探求结论成立的条,且与结论成立相对应的条不唯一的数学问题这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现解条开放型问题的一般思路是:由已
2、知的结论反思题目应具备怎样的条,即从题目的结论出发,挖掘条,逆向追索,逐步探求,最终得出符合结论的条这是一种分析型思维方式(2)结论开放型,指条充分给定,结论未知或不全,需要探求,整合出符合给定条下相应结论的一类试题这类开放题在中考试卷中,以解答题居多解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条或图形特征,进行猜想、归纳、类比,透彻分析出给定条下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍这是一种归纳类比型思维方式(3)策略开放型,是指题目的条和结论都已知或部分已知,需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题这类开放题在中考试卷中,一般出现在阅读题、作
3、图题和应用题中解策略开放型问题的处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识,建立合理的数学模型,从而使问题得到解决这是一种综合性思维(4)综合开放型,是指条、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题这类问题往往仅提供一种问题情境,需要我们补充条,设计结论,并寻求解法的一类问题解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用 类型一 条开放型典例1 (201•云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数=x(≠0)的表达式(表达式) 【解析】∵正比例函数=x
4、(为常数,且≠0)的图象经过一、三象限,∴>0比如=1故答案可以为=x【全解】=x【技法梳理】解答条开放题主要根据“执果索因”的原则,多层次、多角度地加以思考和探究解题的关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线当>0时,图象经过第一、三象限,随x的增大而增大;当<0时,图象经过第二、四象限,随x的增大而减小举一反三1(201•江苏连云港)若函数的图象在每一象限内,随x的增大而增大,则的值可以是 (写出一个即可)2(201•江苏淮安)如图,在四边形ABD中,AB∥D,要使得四边形AB
5、D是平行四边形,应添加的条是 (只填写一个条,不使用图形以外的字母和线段)(第2题)【小结】解答条开放题掌握概念、性质和判定是解题的关键类型二 结论开放型典例2 (201•浙江金华)写出一个解为x≥1的一元一次不等式 【全解】答案不唯一,只要根据不等式的解法,求其解集为x≥1即可例如x-1≥0举一反三3(201•吉林)如图,B是☉的半径,弦AB=B,直径D⊥AB若点P是线段D上的动点,连接PA,则∠PAB的度数可以是 (写出一个即可)(第3题)4(201•甘肃天水)写出一个图象经过点(-1
6、,2)的一次函数的表达式 【小结】结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条(题设),要求寻求结论;区别是前者的条一般较弱,结论通常在两个以上,解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与,而后者答案一般只有一个,解题目标大多比较明确类型三 策略开放型典例3 (201•东淄博)如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)【解析】【技法梳理】策略开放题通常是指设计类或几何类开放题,这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种,造成多个答案各具特色
7、,解答时应根据优劣选择出最佳解答举一反三(201•湖北荆门)如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( ) (第题)A2种B3种4种D种【小结】解策略型开放题时,要对已有条进行发散联想,努力提出满足条和要求的各种方案和设想,并认真加以研究和验证,直至完全符合要求为止解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想,作多方面设计与思考类
8、型四 综合开放型典例4 (201•东威海)猜想与证明:如图(1)摆放矩形纸片ABD与矩形纸片EGF,使B,,G三点在一条直线上,E在边D上,连接AF,若
